Uma empresa fabricante de pastilhas para freio efetua um teste para controle de qualidade de seus produtos. Sabe-se que
das pastilhas fabricadas apresenta desempenho deficiente quanto ao nível de desgaste.
Qual a probabilidade de que sejam encontradas 8 ou menos pastilhas com problemas na amostra de tamanho 1000 ?
Qual a probabilidade de que sejam encontradas 8 ou menos pastilhas com problemas na amostra de tamanho 1000 ?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o problema e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: uma fábrica sabe que 1 % das pastilhas são defeituosas. Se a gente pega uma amostra de 1000 pastilhas, qual a probabilidade de encontrar até 8 defeituosas?
Conteúdo: Probabilidade discreta (Binomial) e aproximação de Poisson.
O que vamos precisar:
Enunciado resumido: uma fábrica sabe que 1 % das pastilhas são defeituosas. Se a gente pega uma amostra de 1000 pastilhas, qual a probabilidade de encontrar até 8 defeituosas?
Conteúdo: Probabilidade discreta (Binomial) e aproximação de Poisson.
O que vamos precisar:
- Entender a distribuição Binomial.
- Ver que, como
é grande e pequeno, dá pra usar Poisson com . - Calcular a soma das probabilidades de
até defeituosas nessa Poisson.
Passo 2
Primeiro, o que é uma distribuição Binomial?
Quando você tem tentativas (aqui, 1000 pastilhas), cada uma com chance
de “sucesso” (aqui, pastilha ruim inteiro,
), a probabilidade de ver exatamente
sucessos é
Quando você tem
Mas calcular
pra cada
e somar até 8 é muito trabalhão.
Passo 3
A boa notícia: quando
é grande e
é pequeno (tipo
e
), a Binomial se aproxima bem de uma Poisson com
Na Poisson, a probabilidade de exatamente
defeituosas é
Passo 4
Como a pergunta é “8 ou menos” defeituosas, a gente vai calcular
Ou seja, soma de cada termo
.
Passo 5
Vamos aproximar cada termo rapidinho (valores arredondados):
Passo 6
Agora é só somar esses números:
Resposta
A probabilidade de encontrar até 8 pastilhas com problema numa amostra de 1000 é, aproximando pela distribuição de Poisson, cerca de 0,33 (ou 33 %).