Uma empresa fabricante de pastilhas para freios efetua um teste para controle de qualidade de seus produtos. Selecionou-Se uma amostra de 600 pastilhas, das quais 18 apresentaram níveis de desgaste acima do tolerado. Construir um intervalo de confiança para a proporção de pastilhas no com desgaste acima do tolerado com nível de confiança de 95%. Interpretar o resultado.
R: 3 % pm 1,36 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma empresa que fabrica pastilhas para freios e quer saber se a qualidade tá dentro do esperado. Eles testaram 600 pastilhas e acharam que 18 apresentaram desgaste acima do tolerado. O que a gente precisa fazer é construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção dessas pastilhas defeituosas. Isso faz parte da estatística, especificamente da inferência de proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral das pastilhas com desgaste acima do tolerado. A proporção amostral, que a gente chama de p = xn = 18600 = 0,03 ou 3% , é o número de casos favoráveis dividido pelo total da amostra.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação a gente pode esperar na proporção amostral em diferentes amostras. A fórmula do erro padrão é:
SE = raizp(1 - p)n = raiz0,03 times 0,97600 approx 0,00696 ou 0,696%

Passo 4

Em seguida, determinamos o valor crítico para o nível de confiança desejado. Para 95% de confiança, usamos um valor crítico de aproximadamente 1,96. Esse valor vem da distribuição normal e indica quantos desvios-padrão a gente considera para ter 95% de confiança.

Passo 5

Com o erro padrão e o valor crítico, calculamos a margem de erro multiplicando os dois:
Mar>=m de Erro = z times SE = 1,96 times 0,696% approx 1,366%

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção amostral:
Intervalo de Confiança = p pm Mar>=m de Erro = 3% pm 1,366% ç

Resposta

O intervalo de confiança para a proporção de pastilhas com desgaste acima do tolerado é . Isso significa que, com 95% de confiança, a verdadeira proporção está entre 1,64% e 4,36%.

Exercícios relacionados