2-) Uma empresa interessada em conhecer a vida útil de uma determinada marca de lâmpada incandescente
, pesquisou a duração dessa lâmpada por meio de uma amostra aleatória de 50 residências. Foram obtidos os resultados registrados (dados brutos) na tabela a seguir.
Table 1: Duração (em horas) de uma lâmpada incandescente x (dados brutos)
(Resultados obtidos em 50 residências)\captionsetup{labelformat=empty}
1530
1430
1550
1380
1640
1480
1500
1350
1590
1720
1650
1700
1510
1470
1660
1390
1580
1530
1700
1460
1330
1520
1750
1350
1290
1480
1610
1400
1370
1540
1440
1620
1380
1690
1570
1280
1410
1620
1520
1340
1670
1480
1510
1470
1310
1600
1550
1320
1510
1460
a) Elabore uma tabela com os dados organizados (rol);
b) Identifique a variável em estudo. É qualitativa ou quantitativa? É contínua ou discreta?
c) Qual o número de dados coletados na pesquisa?
d) Calcule o número de classes. Para esse cálculo utilize qualquer uma das sugestões:
ou
, onde n é o número de dados coletados na pesquisa;
e) Calcule a amplitude do intervalo de classes, isto é, AT
classes;
f) Elabore outra tabela discriminando os valores da frequência absoluta, frequência relativa percentual, frequência acumulada, e frequência relativa percentual acumulada.
Table 1: Duração (em horas) de uma lâmpada incandescente x (dados brutos)
(Resultados obtidos em 50 residências)
(Resultados obtidos em 50 residências)
\captionsetup{labelformat=empty}
| 1530 | 1430 | 1550 | 1380 | 1640 | 1480 | 1500 | 1350 | 1590 | 1720 |
| 1650 | 1700 | 1510 | 1470 | 1660 | 1390 | 1580 | 1530 | 1700 | 1460 |
| 1330 | 1520 | 1750 | 1350 | 1290 | 1480 | 1610 | 1400 | 1370 | 1540 |
| 1440 | 1620 | 1380 | 1690 | 1570 | 1280 | 1410 | 1620 | 1520 | 1340 |
| 1670 | 1480 | 1510 | 1470 | 1310 | 1600 | 1550 | 1320 | 1510 | 1460 |
b) Identifique a variável em estudo. É qualitativa ou quantitativa? É contínua ou discreta?
c) Qual o número de dados coletados na pesquisa?
d) Calcule o número de classes. Para esse cálculo utilize qualquer uma das sugestões:
e) Calcule a amplitude do intervalo de classes, isto é, AT
f) Elabore outra tabela discriminando os valores da frequência absoluta, frequência relativa percentual, frequência acumulada, e frequência relativa percentual acumulada.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais informações ele fornece (peguei os 50 valores dos dados brutos do enunciado).
- O enunciado dá os 50 tempos de duração (em horas) das lâmpadas como dados brutos (há 50 observações).
- Perguntas a responder:
a) Elaborar a rol (dados organizados em ordem crescente).
b) Identificar a variável estudada: se é qualitativa/quantitativa e contínua/discreta.
c) Informar o número de dados coletados.
d) Calcular o número de classes, usando uma das fórmulas sugeridas.
e) Calcular a amplitude total (alcance) e a amplitude por classe (ATclasses).
f) Elaborar tabela com: classe (intervalo), frequência absoluta, frequência relativa percentual, frequência acumulada e frequência relativa percentual acumulada.
Passo 2
Organizar os dados em ordem crescente (rol).
- Primeiro reapresentar os 50 valores originais (retirados do enunciado):
. - Agora ordenar esses números em ordem crescente (rol). Aqui está a rol (ordenada do menor para o maior):
Passo 3
Identificar a natureza da variável e contar
.
- A variável em estudo é “duração da lâmpada em horas” — é uma medida numérica que representa tempo de vida em horas.
- Por isso a variável é quantitativa (porque é um número que mede uma característica).
- Sobre contínua ou discreta: duração em horas, em princípio, é uma medida que pode assumir qualquer valor em um intervalo real (podemos medir horas com frações). Mesmo que os dados sejam apresentados em unidades inteiras (múltiplos de 10 horas), conceitualmente a vida útil é uma variável contínua. Logo: variável quantitativa contínua.
- O número de dados coletados é
.
Passo 4
Calcular o número de classes
.
- Existem duas sugestões. Vamos calcular as duas e escolher uma inteira adequada:
- Método 1:
. Como ,
- Método 2 (fórmula de Sturges aproximada):
, onde é logaritmo decimal.
- Método 1:
- Ambos os critérios indicam algo em torno de
- . Em prática, escolhe-se um número inteiro próximo e conveniente. Vou adotar
que é o arredondamento natural e facilita a construção das classes (justificativa: resultado das duas fórmulas próximo de 7).
Passo 5
Calcular a amplitude total (alcance) e a amplitude por classe (largura de classe).
- Amplitude total (alcance)
é a diferença entre o maior e o menor valor observados:
- A largura de classe teórica (sem arredondamento) é
- Em prática, escolhe-se uma largura de classe inteira e que cubra todos os dados. Para não deixar restos e garantir cobertura até o maior valor, costuma-se arredondar para cima (ceiling). Assim escolho
- Verificação: com largura
e classes cobriremos unidades, maior que , então o último limite será pelo menos o máximo observado.
Passo 6
Definir os intervalos de classe (usando largura
).
- Começo pelo menor valor observado
e crio 7 classes consecutivas usando amplitude . Para trabalhar com valores inteiros, uso intervalos que não se sobreponham e cobrem todos os números inteiros. - Cada classe terá formato “início — fim” com ambos inteiros. Se a largura é
, o primeiro intervalo vai de até . Em seguida, o próximo começa em , etc. - As 7 classes (intervalos) ficam:
-
— -
— -
— -
— -
— -
— -
—
-
- Observação: o último intervalo vai até
, que cobre o maior valor .
Passo 7
Contar as frequências em cada classe (frequência absoluta) e calcular as demais frequências.
- Lembrete de como calcular:
- Frequência absoluta
: número de observações dentro do intervalo da classe. - Frequência relativa percentual:
. - Frequência acumulada
: soma das frequências absolutas até aquela classe. - Frequência relativa percentual acumulada:
.
- Frequência absoluta
- Como
, cada unidade de frequência absoluta equivale a ou . - Contagem por classe (atribuição feita verificando em qual intervalo cada valor da rol cai). Resultado das contagens:
- Classe
— : . - Classe
— : . - Classe
— : . - Classe
— : . - Classe
— : . - Classe
— : . - Classe
— : .
- Classe
- Conferência: soma das
: (confere com ). - Agora calcular as frequências relativas percentuais e acumuladas:
- Para cada classe,
(pois ). - As frequências acumuladas
e percentuais acumulados resultam da soma até aquela classe.
- Para cada classe,
- Cálculos numéricos (cada linha: classe,
, , , ): -
Passo 8
Resumo final (tabelas e números importantes prontos para consulta rápida).
- Rol organizado (repetindo para fácil verificação):
- Variável: quantitativa contínua.
-
. - Número de classes adotado:
. - Amplitude total
. Largura teórica . Largura adotada por classe: . - Tabela final de classes e frequências:
Resposta
a) Rol (ordenado): (1280,;1290,;1310,;1320,;1330,;1340,;1350,;1350,;1370,;1380,;1380,;1390,;1400,;1410,;1430,;1440,;1460,;1460,;1470,;1470,;1480,;1480,;1480,;1500,;1510,;1510,;1510,;1520,;1520,;1530,;1530,;1540,;1550,;1550,;1570,;1580,;1590,;1600,;1610,;1620,;1620,;1640,;1650,;1660,;1670,;1690,;1700,;1700,;1720,;1750.
b) Variável: quantitativa contínua.
c) Número de dados coletados:
.
d) Número de classes adotado:
.
e) Amplitude total
. Largura teórica
. Largura de classe adotada:
horas.
f) Tabela de classes e frequências:
)