1-) A redução do número de filhos por família está obrigando segmentos que atendem a classe média, como as escolas particulares, a readaptarem suas atividades para evitar prejuízos. Sendo assim, uma escola pesquisou o número de filhos por família, no bairro de Venturópolis, conforme consta da tabela a seguir, numa amostra composta por 30 famílias.
1 3 2 1 4 2 1 3 0 2
0 3 1 3 2 1 4 0 2 1
2 1 2 0 2 3 1 2 3 2
Elabore outra tabela discriminando os valores da frequência absoluta, frequência relativa, frequência relativa percentual, frequência acumulada, frequência relativa acumulada e frequência relativa percentual acumulada.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos foi dado.
  • O enunciado pede: elaborar uma tabela que discrimine, para os valores observados do número de filhos, as seguintes colunas: frequência absoluta, frequência relativa, frequência relativa percentual, frequência acumulada, frequência relativa acumulada e frequência relativa percentual acumulada.
  • A amostra tem n=30 famílias.
  • Os dados (peguei-os do enunciado) são, em sequência: 1,\;3,\;2,\;1,\;4,\;2,\;1,\;3,\;0,\;2,\; 0,\;3,\;1,\;3,\;2,\;1,\;4,\;0,\;2,\;1,\; 2,\;1,\;2,\;0,\;2,\;3,\;1,\;2,\;3,\;2.
  • Os valores distintos observados (os possíveis números de filhos na amostra) são: 0,1,2,3,4.
Agora que está claro o pedido e os dados, vamos para a contagem e definição das medidas que aparecem na tabela.

Passo 2

Frequência absoluta: definição e contagem dos valores.
  • Definição: a frequência absoluta f_i de um valor x_i é o número de observações na amostra iguais a x_i.
  • Vou contar quantas vezes cada valor aparece nos dados acima (contagem feita diretamente na lista de dados do enunciado).
    • Para x=0: aparecem 4 vezes, então f_0=4.
    • Para x=1: aparecem 8 vezes, então f_1=8.
    • Para x=2: aparecem 10 vezes, então f_2=10.
    • Para x=3: aparecem 6 vezes, então f_3=6.
    • Para x=4: aparecem 2 vezes, então f_4=2.
  • Verificação rápida da soma das frequências: \sum f_i = 4+8+10+6+2 = 30 = n,portanto a contagem está coerente com o tamanho da amostra.

Passo 3

Frequência relativa e frequência relativa percentual: definição e cálculo.
  • Definição: a frequência relativa h_i é h_i=\dfrac{f_i}{n}. Ela dá a fração da amostra com aquele valor.
  • A frequência relativa percentual é 100\cdot h_i, ou seja, a frequência relativa expressa em porcentagem.
  • Calculamos para cada valor usando n=30.
    • Para x=0: h_0=\frac{f_0}{n}=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}\approx 0,1333.Em porcentagem: 100\cdot h_0\approx 13,33\%.
    • Para x=1: h_1=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\approx 0,2667.Em porcentagem: 100\cdot h_1\approx 26,67\%.
    • Para x=2: h_2=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\approx 0,3333.Em porcentagem: 100\cdot h_2\approx 33,33\%.
    • Para x=3: h_3=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}=0,2.Em porcentagem: 100\cdot h_3=20,00\%.
    • Para x=4: h_4=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\approx 0,0667.Em porcentagem: 100\cdot h_4\approx 6,67\%.
  • Checagem: a soma das frequências relativas deve ser 1: \sum h_i = 0,1333+0,2667+0,3333+0,2+0,0667 \approx 1{,}0000.

Passo 4

Frequência acumulada e frequências relativas acumuladas: definição e cálculo.
  • Definição: a frequência acumulada F_i para um valor x_i (quando os x_i estão em ordem crescente) é a soma das frequências absolutas dos valores até x_i: F_i=\sum_{x_k\le x_i} f_k.
  • A frequência relativa acumulada H_i é H_i=F_i/n e a frequência relativa percentual acumulada é 100\cdot H_i.
  • Calculando em ordem x=0,1,2,3,4:
    • Para x=0: F_0=f_0=4. Então H_0=\dfrac{4}{30}\approx 0,1333 e 100H_0\approx 13,33\%.
    • Para x=1: F_1=f_0+f_1=4+8=12. Então H_1=\dfrac{12}{30}=0,4 e 100H_1=40,00\%.
    • Para x=2: F_2=12+10=22. Então H_2=\dfrac{22}{30}\approx 0,7333 e 100H_2\approx 73,33\%.
    • Para x=3: F_3=22+6=28. Então H_3=\dfrac{28}{30}\approx 0,9333 e 100H_3\approx 93,33\%.
    • Para x=4: F_4=28+2=30. Então H_4=\dfrac{30}{30}=1 e 100H_4=100,00\%.
  • Observação: a última linha da coluna acumulada sempre terá F= n, H=1 e 100H=100\%.

Passo 5

Resumo dos resultados calculados (preparação para a tabela final).
  • Valores x: 0,1,2,3,4.
  • Frequências absolutas f_i: 4,8,10,6,2.
  • Frequências relativas h_i=f_i/n: aproximadamente 0,1333,\;0,2667,\;0,3333,\;0,2,\;0,0667.
  • Frequências relativas percentuais 100h_i: aproximadamente 13{,}33\%, 26{,}67\%, 33{,}33\%, 20{,}00\%, 6{,}67\%.
  • Frequências acumuladas F_i: 4,12,22,28,30.
  • Frequências relativas acumuladas H_i=F_i/n: 0,1333,\;0,4,\;0,7333,\;0,9333,\;1.
  • Frequências relativas percentuais acumuladas 100H_i: 13{,}33\%,\;40{,}00\%,\;73{,}33\%,\;93{,}33\%,\;100{,}00\%.

Resposta

x = 0: f=4, f/n=\tfrac{4}{30}\approx 0,1333, 100(f/n)\approx 13{,}33\%, F=4, F/n=\tfrac{4}{30}\approx 0,1333, 100(F/n)\approx 13{,}33\%
x = 1: f=8, f/n=\tfrac{8}{30}\approx 0,2667, 100(f/n)\approx 26{,}67\%, F=12, F/n=\tfrac{12}{30}=0,4, 100(F/n)=40{,}00\%
x = 2: f=10, f/n=\tfrac{10}{30}\approx 0,3333, 100(f/n)\approx 33{,}33\%, F=22, F/n=\tfrac{22}{30}\approx 0,7333, 100(F/n)\approx 73{,}33\%
x = 3: f=6, f/n=\tfrac{6}{30}=0,2, 100(f/n)=20{,}00\%, F=28, F/n=\tfrac{28}{30}\approx 0,9333, 100(F/n)\approx 93{,}33\%
x = 4: f=2, f/n=\tfrac{2}{30}\approx 0,0667, 100(f/n)\approx 6{,}67\%, F=30, F/n=\tfrac{30}{30}=1, 100(F/n)=100{,}00\%

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