1-) A redução do número de filhos por família está obrigando segmentos que atendem a classe média, como as escolas particulares, a readaptarem suas atividades para evitar prejuízos. Sendo assim, uma escola pesquisou o número de filhos por família, no bairro de Venturópolis, conforme consta da tabela a seguir, numa amostra composta por 30 famílias.
1
3
2
1
4
2
1
3
0
2
0
3
1
3
2
1
4
0
2
1
2
1
2
0
2
3
1
2
3
2
Elabore outra tabela discriminando os valores da frequência absoluta, frequência relativa, frequência relativa percentual, frequência acumulada, frequência relativa acumulada e frequência relativa percentual acumulada.
| 1 | 3 | 2 | 1 | 4 | 2 | 1 | 3 | 0 | 2 |
| 0 | 3 | 1 | 3 | 2 | 1 | 4 | 0 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 2 |
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado.
- O enunciado pede: elaborar uma tabela que discrimine, para os valores observados do número de filhos, as seguintes colunas: frequência absoluta, frequência relativa, frequência relativa percentual, frequência acumulada, frequência relativa acumulada e frequência relativa percentual acumulada.
- A amostra tem
famílias. - Os dados (peguei-os do enunciado) são, em sequência:
- Os valores distintos observados (os possíveis números de filhos na amostra) são:
.
Agora que está claro o pedido e os dados, vamos para a contagem e definição das medidas que aparecem na tabela.
Passo 2
Frequência absoluta: definição e contagem dos valores.
- Definição: a frequência absoluta
de um valor é o número de observações na amostra iguais a . - Vou contar quantas vezes cada valor aparece nos dados acima (contagem feita diretamente na lista de dados do enunciado).
- Para
: aparecem vezes, então . - Para
: aparecem vezes, então . - Para
: aparecem vezes, então . - Para
: aparecem vezes, então . - Para
: aparecem vezes, então .
- Para
- Verificação rápida da soma das frequências:
portanto a contagem está coerente com o tamanho da amostra.
Passo 3
Frequência relativa e frequência relativa percentual: definição e cálculo.
- Definição: a frequência relativa
é . Ela dá a fração da amostra com aquele valor. - A frequência relativa percentual é
, ou seja, a frequência relativa expressa em porcentagem. - Calculamos para cada valor usando
. - Para
: Em porcentagem: . - Para
: Em porcentagem: . - Para
: Em porcentagem: . - Para
: Em porcentagem: . - Para
: Em porcentagem: .
- Para
- Checagem: a soma das frequências relativas deve ser
:
Passo 4
Frequência acumulada e frequências relativas acumuladas: definição e cálculo.
- Definição: a frequência acumulada
para um valor (quando os estão em ordem crescente) é a soma das frequências absolutas dos valores até : - A frequência relativa acumulada
é e a frequência relativa percentual acumulada é . - Calculando em ordem
: - Para
: . Então e . - Para
: . Então e . - Para
: . Então e . - Para
: . Então e . - Para
: . Então e .
- Para
- Observação: a última linha da coluna acumulada sempre terá
, e .
Passo 5
Resumo dos resultados calculados (preparação para a tabela final).
- Valores
: . - Frequências absolutas
: . - Frequências relativas
: aproximadamente . - Frequências relativas percentuais
: aproximadamente , , , , . - Frequências acumuladas
: . - Frequências relativas acumuladas
: . - Frequências relativas percentuais acumuladas
: .
Resposta
x = 0:
,
,
,
,
,
x = 1:
,
,
,
,
,
x = 2:
,
,
,
,
,
x = 3:
,
,
,
,
,
x = 4:
,
,
,
,
,