Uma empresa de logística monitora o custo de transporte
(em reais) de uma carga em função do peso
(em kg) e da distância percorrida
(em km). O custo é dado pela função
.
A tabela abaixo apresenta alguns valores de distância e peso para uma rota específica:
Peso
Distância
100 km
200 km
300 km
10 kg
50 kg
100 kg
a) Complete a tabela calculando os custos correspondentes.
b) Determine o domínio da função
considerando que peso e distância não podem ser negativos.
c) Se a distância for fixada em 200 km , a função resultante depende apenas de qual variável? Descreva o comportamento dessa função (linear, quadrática, etc).
| Peso
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100 km | 200 km | 300 km |
| 10 kg |
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| 50 kg |
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| 100 kg |
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b) Determine o domínio da função
c) Se a distância for fixada em 200 km , a função resultante depende apenas de qual variável? Descreva o comportamento dessa função (linear, quadrática, etc).
Passo 1
Vou organizar direitinho o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números da tabela do enunciado).
- A função de custo é
, onde é o peso (kg) e é a distância (km). - A tabela tem os pares
a calcular: e . - O enunciado pergunta:
(a) completar a tabela calculando cada;
(b) determinar o domínio deconsiderando que peso e distância não podem ser negativos;
(c) sefor fixado em km, de qual variável a função resultante depende, e qual o comportamento (linear, quadrática, etc).
Passo 2
Explicando a técnica que vamos usar (coisa de prova): para cada entrada substituímos os valores de
e
na fórmula e calculamos. A operação é multiplicação seguida de soma: primeiro calcular
, depois multiplicar por
(que é o mesmo que dividir por
), e por fim somar
.
Dica prática sem calculadora:
. Isso facilita porque dividir por
é dividir por
e depois por
.
Passo 3
Calcular a linha
.
-
Para
: primeiro . Somando: (reais). -
Para
: . Somando: (reais). -
Para
: . Somando: (reais).
Passo 4
Calcular a linha
.
-
Para
: . Somando: (reais). -
Para
: . Somando: (reais). -
Para
: . Somando: (reais).
Passo 5
Calcular a linha
.
-
Para
: . Somando: (reais). -
Para
: . Somando: (reais). -
Para
: . Somando: (reais).
Passo 6
Agora apresento a tabela completa (os valores foram calculados nos passos anteriores):
- Linha
: , , . - Linha
: , , . - Linha
: , , .
Observação rápida: deu coincidência
e
porque
.
Passo 7
Determinar o domínio (explicação didática): o domínio de uma função de duas variáveis é o conjunto de pares
para os quais a fórmula faz sentido e respeita as restrições do problema. Aqui não há divisão por zero nem raiz de número negativo, só multiplicação e soma; a única restrição do enunciado é que peso e distância não podem ser negativos. Portanto o domínio é o conjunto de todos os pares com
e
.
Escrito em notação matemática:
Passo 8
Parte (c): fixando
.
-
Substituindo na fórmula:Como
, obtemos -
Interpretação (didática): com
fixo a função resultante depende apenas do peso . A expressão é uma função linear em : é da forma com (coeficiente angular, inclinação) e (intercepto). Isso significa que cada aumento de kg no peso aumenta o custo em reais; para o custo mínimo é reais (taxa fixa). -
Exemplos rápidos para intuição:
, , (confere com a tabela).
Passo 9
Resumo de técnica para a prova (ânimo): sempre que tiver
e um dos argumentos fixo, substitua e simplifique multiplicando primeiro e reduzindo constantes; 0,05 é fácil de pensar como
. Você tá indo bem — substituir e simplificar é o caminho mais rápido em prova!
Resposta
(a)
(b)
(c) Depende apenas de . É linear:
(cada
kg aumenta o custo em R$
; custo mínimo
R$ em
).
(b)
(c) Depende apenas de