Quando a empresa “Pastéis S.A.” admite candidatos em sua rede, em geral, eles passam por horas de treinamento antes de entrarem em serviço. Alguns dos empregados que passaram por treinamento foram estudados, analisando-se a relação entre a quantidade de pastéis produzidos (
) por hora e a quantidade de horas de treinamento à qual os funcionários foram submetidos
, a empresa obteve:
2
6
8
8
12
16
20
20
22
26
58
105
88
118
117
137
157
169
149
202
a) Obter o coeficiente de correlação linear;
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2 | 6 | 8 | 8 | 12 | 16 | 20 | 20 | 22 | 26 |
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58 | 105 | 88 | 118 | 117 | 137 | 157 | 169 | 149 | 202 |
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
empregados com pares
, onde
é a quantidade de horas de treinamento e
é a quantidade de pastéis produzidos por hora. A tabela fornecida é:
O que a parte (a) pede: calcular o coeficiente de correlação linear (coeficiente de Pearson) entre
e
.
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Vou usar a fórmula do coeficiente de correlação linear de Pearson. Primeiro explico a fórmula e o que cada símbolo significa.
A fórmula é
onde
-
é o número de observações (aqui ); -
é a soma de todas as observações de ; -
é a soma de todas as observações de ; -
é a soma dos quadrados de ; -
é a soma dos quadrados de ; -
é a soma dos produtos .
Intenção: calcular cada uma dessas somas e substituir na fórmula. O numerador mede a covariância (em escala) e o denominador normaliza para obter um valor entre
e
. Valores próximos de
indicam forte correlação positiva, próximos de
forte correlação negativa e próximos de
pouca correlação linear.
Passo 3
Calculo passo a passo das somas (faço cada produto/quadrado explicitamente para ficar claro).
Primeiro as somas simples:
Agora as somas dos quadrados:
E a soma dos produtos
:
Resumo numérico:
Passo 4
Calculo o numerador da fórmula:
Passo 5
Calculo as duas parcelas do denominador (cada uma dentro da raiz):
Primeira parcela:
Segunda parcela:
Passo 6
Calculo o denominador completo e a raiz:
Produto das parcelas:
Denominador é a raiz quadrada desse produto:
Obs.: mostrei o produto e dei uma aproximação da raiz; para provas sem calculadora costuma-se estimar com métodos manuais, mas aqui fiz o cálculo numérico para maior precisão.
Passo 7
Agora o coeficiente:
Arredondando a três casas decimais obtemos
.
Passo 8
Interpretação breve e motivadora:
indica uma correlação linear positiva muito forte entre horas de treinamento
e produção
. Ou seja, em média, mais horas de treinamento estão associadas a maior produção de pastéis por hora. Bom trabalho por encarar essa questão — está indo bem!