Seja X e Y v.a. discretas com função de densidade conjunta dada por:
Responda:
(b) Calcule a
.
(b) Calcule a
Passo 1
Beleza, a questão fala de duas variáveis aleatórias discretas X e Y com função de densidade conjunta
O que queremos é calcular a esperança condicional
.
Conteúdo: probabilidade condicional e esperança condicional.
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade condicional e esperança condicional.
O que precisamos:
- Calcular a probabilidade marginal
. - Calcular a probabilidade condicional
. - Aplicar a definição
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
Por definição de marginal,
Por definição de marginal,
Agora eu só somo os dois termos:
- Para
: . - Para
: .
Somando:
Passo 3
Com
em mãos, vamos à condicional
Para cada
:
Passo 4
Agora a definição de esperança condicional:
Só calcular:
então