Uma empresa pode comprar uma entre cinco máquinas para aumentar sua produção. Considerando-se que a vida útil das máquinas é de 8 anos e que a TMAR é igual a
a.a. indique a melhor alternativa. Utilize o método da taxa interna de retorno (TIR).
Máquina
Inv. Inicial ($ mil)
Custo Anual de Operação ($ mil)
1
50
22,50
2
60
20,54
3
75
17,08
4
80
15,42
5
100
11,37
Máquina | Inv. Inicial ($ mil) | Custo Anual de Operação ($ mil) |
1 | 50 | 22,50 |
2 | 60 | 20,54 |
3 | 75 | 17,08 |
4 | 80 | 15,42 |
5 | 100 | 11,37 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para escolher, entre cinco máquinas, qual delas tem a melhor TIR (taxa interna de retorno), sabendo que:
- Vida útil de 8 anos.
- TMAR = 12% a.a.
- Cada máquina tem um investimento inicial
e um custo anual de operação .
Conteúdo: vamos usar o conceito de TIR, que é a taxa “i” que faz o valor presente líquido (VPL) igual a zero.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Entender que, como todas as máquinas geram a mesma receita bruta anual, o único diferencial é o custo de operação.
- Montar a equação do VPL para cada máquina:
- Mostrar que, com receita igual para todas, basta comparar
: quem tem menor custo de operação terá maior “receita líquida” e, portanto, maior TIR.
Passo 2
Relembrando: TIR é a taxa
que resolve
onde
é o fluxo líquido anual da máquina
.
Aqui . Como a parte da receita é a mesma em todas,
varia só por causa de
.
Aqui
Passo 3
A equação geral para cada máquina fica:
sendo
o fator de valor presente de uma anuidade de 8 anos à taxa
.
Para achar a TIR de cada , precisaríamos saber
(ou a receita), mas a boa notícia é: como a receita é comum, comparar as TIRs de fato se resume a ver quem tem o maior
.
Para achar a TIR de cada
Passo 4
Como
quanto menor
, maior será
, e daí maior será a TIR, já que a máquina devolve mais grana ano a ano em relação ao investimento inicial.
Na tabela os custos anuais
são:
- 22,50
- 20,54
- 17,08
- 15,42
- 11,37
O menor custo é o da máquina 5,
.
Resposta
A melhor alternativa, pelo critério de TIR, é a máquina 5.