Uma empresa pode comprar uma entre cinco máquinas para aumentar sua produção. Considerando-se que a vida útil das máquinas é de 8 anos e que a TMAR é igual a 12 % a.a. indique a melhor alternativa. Utilize o método da taxa interna de retorno (TIR).
Máquina Inv. Inicial ($ mil) Custo Anual de Operação ($ mil)
1 50 22,50
2 60 20,54
3 75 17,08
4 80 15,42
5 100 11,37

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para escolher, entre cinco máquinas, qual delas tem a melhor TIR (taxa interna de retorno), sabendo que:
  • Vida útil de 8 anos.
  • TMAR = 12% a.a.
  • Cada máquina tem um investimento inicial 0 = -Ii + sumt=1^8 (receita - Ci)(1+i)^t e um custo anual de operação .
Conteúdo: vamos usar o conceito de TIR, que é a taxa “i” que faz o valor presente líquido (VPL) igual a zero.
O que precisamos:
  1. Entender que, como todas as máquinas geram a mesma receita bruta anual, o único diferencial é o custo de operação.
  2. Montar a equação do VPL para cada máquina:
  3. Mostrar que, com receita igual para todas, basta comparar : quem tem menor custo de operação terá maior “receita líquida” e, portanto, maior TIR.

Passo 2

Relembrando: TIR é a taxa 0 = VPL(i) = -Ii + sumt=1^8Bi(1+i)^t, que resolve
onde é o fluxo líquido anual da máquina .
Aqui . Como a parte da receita é a mesma em todas, varia só por causa de .

Passo 3

A equação geral para cada máquina fica:
0 = -Ii + Bicdot (P/A,i,8),
sendo o fator de valor presente de uma anuidade de 8 anos à taxa .
Para achar a TIR de cada , precisaríamos saber (ou a receita), mas a boa notícia é: como a receita é comum, comparar as TIRs de fato se resume a ver quem tem o maior .

Passo 4

Como
Bi = receita - Ci,
quanto menor , maior será , e daí maior será a TIR, já que a máquina devolve mais grana ano a ano em relação ao investimento inicial.
Na tabela os custos anuais são:
  1. 22,50
  2. 20,54
  3. 17,08
  4. 15,42
  5. 11,37
O menor custo é o da máquina 5, .

Resposta

A melhor alternativa, pelo critério de TIR, é a máquina 5.

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