Uma fábrica dispõe da seguinte alternativa: comprar uma máquina usada ao preço de ( $10.000,00) ou uma máquina nova ao preço de ( $30.000). Os custos anuais de mão de obra são de ( $20.000) para a máquina usada e de ( $15.000) para a máquina nova. Os custos anuais de energia são respectivamente ( $8.000) e ( $10.000). No caso da máquina usada, o valor
residual após 5 anos seria nulo, enquanto que o da máquina nova seria igual a ( $5.000). Considerando-se uma TMAR de 10.000,00) ou uma máquina nova ao preço de ( a.a. qual a melhor alternativa? Utilize o custo anual equivalente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer comparar duas máquinas (usada vs. nova) para ver qual sai mais barata ao longo de 5 anos, usando o Custo Anual Equivalente (CAE) e uma taxa mínima de atratividade (TMAR) de 20% ao ano.
Matéria: Engenharia Econômica – Conversão de um investimento em uma anuidade.
O que precisamos:
  1. Fórmula do Fator de Recuperação de Capital (CRF), que transforma um valor presente CRF = i(1+i)^n(1+i)^n - 1 numa série de pagamentos anuais iguais SFF = i(1+i)^n - 1 .
  2. Fórmula do Fator de Recuperação de Saldo (SFF), que trata o valor residual como um desconto anualizado:
  3. Aplicar esses fatores para cada máquina, somar os custos anuais de mão de obra e energia, e comparar os CAEs.

Passo 2

Calcular os fatores para 0,20 times 2,488322,48832 - 1 = 0,4976641,48832 approx 0,33445 e 0,202,48832 - 1 = 0,201,48832 approx 0,1343 :
  1. (1+i)^n =
  2. CRF =
  3. SFF =

Passo 3

Máquina usada:
  • Investimento inicial 10.000) - Custos anuais (Cu =
  • Custos anuais 8.000 =
  • Valor residual = 10.000 times 0,33445 + 28.000 - 0 times 0,1343 = 3.344,5 + 28.000 = $31.344,50
CAE =

Passo 4

Máquina nova:
  • Investimento inicial 30.000) - Custos anuais (Cn =
  • Custos anuais 10.000 =
  • Valor residual = 30.000 times 0,33445 + 25.000 - 5.000 times 0,1343
CAE = 10.033,5 + 25.000 - 671,5 = 34.362,00 =

Passo 5

Comparando os dois CAEs:
  • Usada: $31.344,50/ano
  • Nova: $34.362,00/ano
Quanto menor o CAE, melhor a alternativa.

Resposta

A máquina usada é a melhor alternativa, pois seu Custo Anual Equivalente ($31.344,50) é menor que o da máquina nova ($34.362,00).

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