O proprietário de um automóvel flex (bicombustível) está atento à política governamental no que diz respeito aos preços dos combustíveis para definir qual combustível utilizar para abastecer seu automóvel. Estima-se que a gasolina subirá
a.a. e que o álcool
a.a. em termos reais. O custo atual de gasolina é de ( $3,00) por litro. A média de consumo de seu carro utilizando alcool é de (9 \mathrm{~km} / \mathrm{litro}) e ele roda em torno de (20.000 \mathrm{~km} /) mês. Considerando-se uma TMAR de
a.a. em termos reais, compare para um horizonte de 4 anos o custo anual equivalente do consumo de seu carro quando utiliza alcool e quando utiliza gasolina, sendo que o consumo do carro utilizando álcool é
maior, e o preço do litro de álcool hoje corresponde a
do preço do litro de gasolina.
Passo 1
Então, manda ver no enunciado: o dono do carro flex quer saber se vale mais a pena abastecer com gasolina ou com álcool nos próximos 4 anos, levando em conta que a gasolina vai subir 3% ao ano, o álcool 5% ao ano, e a taxa mínima de atratividade (TMAR) é 10% ao ano, tudo em termos reais. A gente também sabe que hoje a gasolina custa R$ 3,00/L e o etanol 0,8×isso (R$ 2,40/L), que o carro roda 20 000 km por ano e que, com álcool, ele faz 9 km/L, enquanto com gasolina faz 20% mais (ou seja, 10,8 km/L).
Conteúdo: matemática financeira – valor presente de série de pagamentos crescentes e custo anual equivalente (CAE). A gente vai precisar das fórmulas de fluxo crescente (anuidades crescentes) e de conversão de valor presente em anuidade de mesma duração.
Conteúdo: matemática financeira – valor presente de série de pagamentos crescentes e custo anual equivalente (CAE). A gente vai precisar das fórmulas de fluxo crescente (anuidades crescentes) e de conversão de valor presente em anuidade de mesma duração.
Passo 2
Calcular quantos litros por ano cada combustível consome:
- Com álcool:
- Com gasolina: 20% menos consumo de litros por km, ou 20% maior eficiência:
Passo 3
Calcular o valor presente dos custos para cada combustível usando a fórmula de anuidade crescente:
Se é o preço inicial por litro,
os litros por ano,
a taxa de crescimento real do preço e
a TMAR, então
Se
Para a gasolina:
-
, , , , .
Passo 4
Transformar esse
em Custo Anual Equivalente (
), usando o fator de capitalização inverso (anuidade nivelada):
com
.
Logo
Passo 5
Fazer o mesmo para o álcool:
-
, , .
Passo 6
Comparando os dois custos anuais equivalentes:
- Gasolina: R$ 5 794/ano
- Álcool: R$ 5 700/ano
Fica ligeiramente mais barato abastecer com álcool.
Resposta
CAE álcool ≃ R$ 5 700/ano
CAE gasolina ≃ R$ 5 794/ano
Logo, álcool é a opção economicamente melhor.
CAE gasolina ≃ R$ 5 794/ano
Logo, álcool é a opção economicamente melhor.