O proprietário de um automóvel flex (bicombustível) está atento à política governamental no que diz respeito aos preços dos combustíveis para definir qual combustível utilizar para abastecer seu automóvel. Estima-se que a gasolina subirá 3 % a.a. e que o álcool 5 % a.a. em termos reais. O custo atual de gasolina é de ( $3,00) por litro. A média de consumo de seu carro utilizando alcool é de (9 \mathrm{~km} / \mathrm{litro}) e ele roda em torno de (20.000 \mathrm{~km} /) mês. Considerando-se uma TMAR de 3,00) por litro A média de consumo de seu carro utilizando alcool é de (9 km / litro) e e<= roda em torno de (20.000 km /) mês Considerando-se uma TMAR de a.a. em termos reais, compare para um horizonte de 4 anos o custo anual equivalente do consumo de seu carro quando utiliza alcool e quando utiliza gasolina, sendo que o consumo do carro utilizando álcool é aa em termos reais, compare para um horizonte de 4 anos o custo anual equiva<=nte do consumo de seu carro quando utiliza alcool e quando utiliza gasolina, sendo que o consumo do carro utilizando álcool é maior, e o preço do litro de álcool hoje corresponde a maior, e o preço do litro de álcool hoje corresponde a do preço do litro de gasolina.

Passo 1

Então, manda ver no enunciado: o dono do carro flex quer saber se vale mais a pena abastecer com gasolina ou com álcool nos próximos 4 anos, levando em conta que a gasolina vai subir 3% ao ano, o álcool 5% ao ano, e a taxa mínima de atratividade (TMAR) é 10% ao ano, tudo em termos reais. A gente também sabe que hoje a gasolina custa R$ 3,00/L e o etanol 0,8×isso (R$ 2,40/L), que o carro roda 20 000 km por ano e que, com álcool, ele faz 9 km/L, enquanto com gasolina faz 20% mais (ou seja, 10,8 km/L).
Conteúdo: matemática financeira – valor presente de série de pagamentos crescentes e custo anual equivalente (CAE). A gente vai precisar das fórmulas de fluxo crescente (anuidades crescentes) e de conversão de valor presente em anuidade de mesma duração.

Passo 2

Calcular quantos litros por ano cada combustível consome:
  • Com álcool:
  • Com gasolina: 20% menos consumo de litros por km, ou 20% maior eficiência: Lálcool = 20,000 km/ano9 km/L = 2,222,22 L/ano

Passo 3

Calcular o valor presente dos custos para cada combustível usando a fórmula de anuidade crescente:
Se PV = L cdot P0 cdot 1 - l(tfrac1+g1+rr)^nr - g é o preço inicial por litro, l(tfrac1+g1+rr)^4 = l(tfrac1,031,10r)^4 approx 0,7687 os litros por ano, PVgasolina = 1,851,85 times 3,00 times 1 - 0,76870,10 - 0,03 approx R$,18,356 a taxa de crescimento real do preço e a TMAR, então
Para a gasolina:
  • , , , , .

Passo 4

Transformar esse fatorA = r(1+r)^n(1+r)^n - 1, em Custo Anual Equivalente ( fatorA = 0,10 times 1,46411,4641 - 1 approx 0,3155), usando o fator de capitalização inverso (anuidade nivelada):
CAEgasolina = PVgasolina times 0,3155 approx 18,356 times 0,3155 = R$,5,794
com .
Logo

Passo 5

Fazer o mesmo para o álcool:
  • l(tfrac1+g1+rr)^4 = l(tfrac1,051,10r)^4 approx 0,8312, PVálcool = 2,222,22 times 2,40 times 1 - 0,83120,10 - 0,05 approx R$,18,077, CAEálcool = 18,077 times 0,3155 approx R$,5,700.

Passo 6

Comparando os dois custos anuais equivalentes:
  • Gasolina: R$ 5 794/ano
  • Álcool: R$ 5 700/ano
Fica ligeiramente mais barato abastecer com álcool.

Resposta

CAE álcool ≃ R$ 5 700/ano
CAE gasolina ≃ R$ 5 794/ano
Logo, álcool é a opção economicamente melhor.

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