Uma empresa possui 4 categorias: 40 funcionários com salários de
350,00
\mathrm{R} $800,00
\mathrm{R} $ 2.000
\mathrm{R} $5.000,00$. Qual é o total da folha de pagamento? Qual é a média salarial? Qual é a moda? E o salário mediano? Qual o percentual da folha de pagamento que cada categoria de funcionários recebe, mensalmente?
Resp: Total da folha
52.000,00
=\mathrm{R} $800,00
=\mathrm{R} $ 350,00
=\mathrm{R} $350,00
26,9 % ; 23,1 % ; 30,8 %
19,2 %$
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
Informações fornecidas:
-
funcionários com salário de . -
funcionários com salário de . -
funcionários com salário de . -
funcionários com salário de .
O enunciado pede:
- Qual é o total da folha de pagamento?
- Qual é a média salarial?
- Qual é a moda?
- Qual é o salário mediano?
- Qual o percentual da folha de pagamento que cada categoria recebe mensalmente?
Passo 2
Calcular o total pago a cada categoria (frequência
salário). Aqui eu faço a conta para cada grupo e mostro como chegar nos valores.
- Para a categoria de
:
portanto o total pago a esse grupo é
.
- Para a categoria de
:
portanto o total pago a esse grupo é
.
- Para a categoria de
:
portanto o total pago a esse grupo é
.
- Para a categoria de
:
portanto o total pago a esse grupo é
.
Passo 3
Somar os totais parciais para obter a folha de pagamento total. A ideia é somar todos os valores que calculei no passo anterior.
Logo o total da folha de pagamento é
.
Passo 4
Calcular o número total de funcionários, que vai servir para a média e para a mediana:
Portanto há
funcionários no total.
Passo 5
Calcular a média salarial. Fórmula da média amostral (média aritmética) para dados agrupados por frequência:
Substituindo os valores:
Portanto a média salarial é
.
Explicação didática rápida: a média é o “salário médio por funcionário”; para obter, soma-se tudo que a empresa paga e divide-se pelo número de funcionários. Simples assim — e aqui deu um número redondo porque
é múltiplo de
.
Passo 6
Determinar a moda. Definição: a moda é o valor que ocorre com maior frequência (o salário mais comum).
Frequências:
-
: ocorrências. -
: ocorrências. -
: ocorrências. -
: ocorrências.
Como
é a maior frequência, a moda é
.
Passo 7
Determinar a mediana. Para dados discretos ordenados por valor, a mediana é o valor da observação que ocupa a posição central. Para
ímpar, a posição da mediana é
Aqui
, então
Isso quer dizer que a 33ª observação na lista ordenada é a mediana. Agora usamos as frequências acumuladas para ver qual salário cobre a posição 33:
Frequência acumulada:
- Até
: observações (posições 1 a 40). - Até
: observações (posições 41 a 55 são 800, mas não precisamos ir tão longe).
Como a posição 33 está dentro das posições 1 a 40, a mediana é.
Passo 8
Calcular o percentual da folha de pagamento que cada categoria recebe. Fórmula:
Usando os totais calculados no Passo 2 e o total da folha
:
- Para
(total ):
- Para
(total ):
- Para
(total ):
- Para
(total ):
Obs.: arredondei cada percentual uma casa decimal, que é uma escolha comum para apresentação. A soma dos percentuais arredondados dá
, o que confirma coerência.