Uma empresa possui 4 categorias: 40 funcionários com salários de \mathrm{R} \ 350,00 ; 15 funcionários com salários deáá\mathrm{R} $800,00 ; 8 funcionários com salários deáá\mathrm{R} $ 2.000 , 00 e 2 funcionários com salário deáá\mathrm{R} $5.000,00$. Qual é o total da folha de pagamento? Qual é a média salarial? Qual é a moda? E o salário mediano? Qual o percentual da folha de pagamento que cada categoria de funcionários recebe, mensalmente?
Resp: Total da folha =\mathrm{R} \ 52.000,00 ; Média salarialé=\mathrm{R} $800,00 ; Moda=\mathrm{R} $ 350,00 ; salário medianoá=\mathrm{R} $350,00 . Percentuais:26,9 % ; 23,1 % ; 30,8 % e19,2 %$

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
Informações fornecidas:
  • 40 funcionários com salário de \mathrm{R}\$\\\ 350,00.
  • 15 funcionários com salário de \mathrm{R}\$\\\ 800,00.
  • 8 funcionários com salário de \mathrm{R}\$\\\ 2.000,00.
  • 2 funcionários com salário de \mathrm{R}\$\\\ 5.000,00.
O enunciado pede:
  1. Qual é o total da folha de pagamento?
  2. Qual é a média salarial?
  3. Qual é a moda?
  4. Qual é o salário mediano?
  5. Qual o percentual da folha de pagamento que cada categoria recebe mensalmente?

Passo 2

Calcular o total pago a cada categoria (frequência \times salário). Aqui eu faço a conta para cada grupo e mostro como chegar nos valores.
  • Para a categoria de \mathrm{R}\$\\\ 350,00:
40 \times 350 = 14.000
portanto o total pago a esse grupo é \mathrm{R}\$\\\ 14.000,00.
  • Para a categoria de \mathrm{R}\$\\\ 800,00:
15 \times 800 = 12.000
portanto o total pago a esse grupo é \mathrm{R}\$\\\ 12.000,00.
  • Para a categoria de \mathrm{R}\$\\\ 2.000,00:
8 \times 2.000 = 16.000
portanto o total pago a esse grupo é \mathrm{R}\$\\\ 16.000,00.
  • Para a categoria de \mathrm{R}\$\\\ 5.000,00:
2 \times 5.000 = 10.000
portanto o total pago a esse grupo é \mathrm{R}\$\\\ 10.000,00.

Passo 3

Somar os totais parciais para obter a folha de pagamento total. A ideia é somar todos os valores que calculei no passo anterior.
\mathrm{Total\\ da\\ folha} = 14.000 + 12.000 + 16.000 + 10.000 = 52.000
Logo o total da folha de pagamento é \mathrm{R}\$\\\ 52.000,00.

Passo 4

Calcular o número total de funcionários, que vai servir para a média e para a mediana:
N = 40 + 15 + 8 + 2 = 65
Portanto há 65 funcionários no total.

Passo 5

Calcular a média salarial. Fórmula da média amostral (média aritmética) para dados agrupados por frequência:
\bar{x} = \frac{\text{total da folha}}{N}
Substituindo os valores:
\bar{x} = \frac{52.000}{65} = 800
Portanto a média salarial é \mathrm{R}\$\\\ 800,00.
Explicação didática rápida: a média é o “salário médio por funcionário”; para obter, soma-se tudo que a empresa paga e divide-se pelo número de funcionários. Simples assim — e aqui deu um número redondo porque 52.000 é múltiplo de 65.

Passo 6

Determinar a moda. Definição: a moda é o valor que ocorre com maior frequência (o salário mais comum).
Frequências:
  • \mathrm{R}\$\\\ 350,00: 40 ocorrências.
  • \mathrm{R}\$\\\ 800,00: 15 ocorrências.
  • \mathrm{R}\$\\\ 2.000,00: 8 ocorrências.
  • \mathrm{R}\$\\\ 5.000,00: 2 ocorrências.
Como 40 é a maior frequência, a moda é \mathrm{R}\$\\\ 350,00.

Passo 7

Determinar a mediana. Para dados discretos ordenados por valor, a mediana é o valor da observação que ocupa a posição central. Para N ímpar, a posição da mediana é
\text{posição mediana} = \frac{N+1}{2}.çã
Aqui N=65, então
\text{posição mediana} = \frac{65+1}{2} = \frac{66}{2} = 33.çã
Isso quer dizer que a 33ª observação na lista ordenada é a mediana. Agora usamos as frequências acumuladas para ver qual salário cobre a posição 33:
Frequência acumulada:
  • Até \mathrm{R}\$\\\ 350,00: 40 observações (posições 1 a 40).
  • Até \mathrm{R}\$\\\ 800,00: 40+15=55 observações (posições 41 a 55 são 800, mas não precisamos ir tão longe).
    Como a posição 33 está dentro das posições 1 a 40, a mediana é \mathrm{R}\$\\\ 350,00.

Passo 8

Calcular o percentual da folha de pagamento que cada categoria recebe. Fórmula:
\text{percentual da categoria} = \frac{\text{total pago à categoria}}{\text{total da folha}} \times 100\%.à
Usando os totais calculados no Passo 2 e o total da folha 52.000:
  • Para \mathrm{R}\$\\\ 350,00 (total \mathrm{R}\$\\\ 14.000,00):
\frac{14.000}{52.000}=0,269230769\ldots \approx 26{,}9\%
  • Para \mathrm{R}\$\\\ 800,00 (total \mathrm{R}\$\\\ 12.000,00):
\frac{12.000}{52.000}=0,230769230\ldots \approx 23{,}1\%
  • Para \mathrm{R}\$\\\ 2.000,00 (total \mathrm{R}\$\\\ 16.000,00):
\frac{16.000}{52.000}=0,307692307\ldots \approx 30{,}8\%
  • Para \mathrm{R}\$\\\ 5.000,00 (total \mathrm{R}\$\\\ 10.000,00):
\frac{10.000}{52.000}=0,192307692\ldots \approx 19{,}2\%
Obs.: arredondei cada percentual uma casa decimal, que é uma escolha comum para apresentação. A soma dos percentuais arredondados dá 26{,}9\%+23{,}1\%+30{,}8\%+19{,}2\%=100{,}0\%, o que confirma coerência.

Resposta

\mathrm{Total\\ da\\ folha} = \mathrm{R}\$\\\ 52.000,00
\mathrm{Média\\ salarial} = \mathrm{R}\$\\\ 800,00é
\mathrm{Moda} = \mathrm{R}\$\\\ 350,00
\mathrm{Salário\\ mediano} = \mathrm{R}\$\\\ 350,00á
\%\\ \text{da folha por categoria:}\\ \mathrm{R}\$\\\ 350{,}00:\\\ 26{,}9\%;\\ \mathrm{R}\$\\\ 800{,}00:\\\ 23{,}1\%;\\ \mathrm{R}\$\\\ 2.000{,}00:\\\ 30{,}8\%;\\ \mathrm{R}\$\\\ 5.000{,}00:\\\ 19{,}2\%

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