(PUC) Na revisão de prova de uma turma de quinze alunos, apenas uma nota foi alterada, passando a ser 7,5 . Considerando-se que a média da turma aumentou em 0,1, a nota do aluno antes da revisão era:
a) 7,6
b) 7,0
c) 7,4
d) 6,0
e) 6,4
resp d
a) 7,6
b) 7,0
c) 7,4
d) 6,0
e) 6,4
resp d
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Tamanho da turma:
alunos. - Apenas uma nota foi alterada na revisão; a nova nota desse aluno é
. - A média da turma aumentou em
.
O enunciado pede: qual era a nota desse aluno antes da revisão?
Passo 2
Vamos introduzir notação e lembrar uma ideia básica (sem drama): a média é a soma das notas dividida pelo número de alunos.
- Seja
a soma das notas antes da revisão e a média antes da revisão. Então . - Seja
a nota do aluno antes da revisão (é o que queremos). - Depois da revisão, a soma das notas passa a ser
(substituiu-se a nota por ). - A nova média é
. Também sabemos que .
Passo 3
Agora escrevemos a equação que vem diretamente das definições acima:
Esta igualdade diz que a nova média (à esquerda) é a antiga média mais
(à direita).
Passo 4
Multiplico ambos os lados por
para tirar o denominador e simplificar:
Calculo
, logo
Passo 5
Cancelei
dos dois lados (porque aparece em ambos), ficando
Agora isolamos
:
portanto
(Acho útil ver isso de outro jeito rápido: aumentar a média em
numa turma de
significa aumentar a soma total em
. Como só uma nota mudou e passou a ser
, então essa nota aumentou
, ou seja
, daí
.)
Passo 6
Conclusão: a nota do aluno antes da revisão era
, que corresponde à alternativa
. Boa! Você conseguiu — esse tipo de raciocínio cai muito em prova: transformar aumento da média em aumento da soma total é a chave.
Resposta
d)