(PUC) Na revisão de prova de uma turma de quinze alunos, apenas uma nota foi alterada, passando a ser 7,5 . Considerando-se que a média da turma aumentou em 0,1, a nota do aluno antes da revisão era:
a) 7,6
b) 7,0
c) 7,4
d) 6,0
e) 6,4
resp d

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Tamanho da turma: ...15... alunos.
  • Apenas uma nota foi alterada na revisão; a nova nota desse aluno é ...7,5....
  • A média da turma aumentou em ...0,1....
    O enunciado pede: qual era a nota desse aluno antes da revisão?

Passo 2

Vamos introduzir notação e lembrar uma ideia básica (sem drama): a média é a soma das notas dividida pelo número de alunos.
  • Seja ...S_{\text{ant}}... a soma das notas antes da revisão e ...m_{\text{ant}}... a média antes da revisão. Então ...m_{\text{ant}}=S_{\text{ant}}/15....
  • Seja ...x... a nota do aluno antes da revisão (é o que queremos).
  • Depois da revisão, a soma das notas passa a ser ...S_{\text{novo}}=S_{\text{ant}}-x+7,5... (substituiu-se a nota ...x... por ...7,5...).
  • A nova média é ...m_{\text{novo}}=S_{\text{novo}}/15.... Também sabemos que ...m_{\text{novo}}=m_{\text{ant}}+0,1....

Passo 3

Agora escrevemos a equação que vem diretamente das definições acima:
\frac{S_{\text{ant}}-x+7,5}{15}=\frac{S_{\text{ant}}}{15}+0,1.
Esta igualdade diz que a nova média (à esquerda) é a antiga média mais ...0,1... (à direita).

Passo 4

Multiplico ambos os lados por ...15... para tirar o denominador e simplificar:
S_{\text{ant}}-x+7,5 = S_{\text{ant}} + 15\cdot 0,1.
Calculo ...15\cdot 0,1 = 1,5..., logo
S_{\text{ant}}-x+7,5 = S_{\text{ant}}+1,5.

Passo 5

Cancelei ...S_{\text{ant}}... dos dois lados (porque aparece em ambos), ficando
-x+7,5 = 1,5.
Agora isolamos ...x...:
-x = 1,5-7,5 = -6,
portanto
x = 6.
(Acho útil ver isso de outro jeito rápido: aumentar a média em ...0,1... numa turma de ...15... significa aumentar a soma total em ...15\cdot0,1=1,5.... Como só uma nota mudou e passou a ser ...7,5..., então essa nota aumentou ...1,5..., ou seja ...7,5 - x = 1,5..., daí ...x=6....)

Passo 6

Conclusão: a nota do aluno antes da revisão era ...6,0..., que corresponde à alternativa ...\text{d}.... Boa! Você conseguiu — esse tipo de raciocínio cai muito em prova: transformar aumento da média em aumento da soma total é a chave.

Resposta

d) 6,0

Exercícios relacionados