Uma empresa possui uma frota de 30 veículos. Baseado em estatísticas anteriores, a empresa sabe que a probabilidade de um dos veículos apresentarem algum defeito durante um dia é de
, de forma independente. Aos domingos, quando os serviços de transporte são menos utilizados, a empresa mantém apenas 10 veículos em serviço.
(a) Considere
a variável aleatória que calcula a quantidade de veículos que apresentam defeito em um dia de domingo. Qual é a distribuição de
?
(b) Encontre a probabilidade de que nenhum veículo apresente defeito.
(c) Encontre a probabilidade de que no mínimo 5 veículos apresentem problema. (Apenas escreva a fórmula, não é necessário calcular).
(d) Para aumentar o faturamento a empresa decide alugar parte da frota não utilizada aos domingos. Qual é o máximo de veículos que a empresa deve alugar para garantir que não faltem carros em sua operação com probabilidade de no mínimo
(Não é necessário fazer a conta, apenas explique o procedimento para encontrar a resposta).
(a) Considere
(b) Encontre a probabilidade de que nenhum veículo apresente defeito.
(c) Encontre a probabilidade de que no mínimo 5 veículos apresentem problema. (Apenas escreva a fórmula, não é necessário calcular).
(d) Para aumentar o faturamento a empresa decide alugar parte da frota não utilizada aos domingos. Qual é o máximo de veículos que a empresa deve alugar para garantir que não faltem carros em sua operação com probabilidade de no mínimo
Passo 1
O enunciado diz que em cada dia a probabilidade de um veículo apresentar defeito é de
de forma independente. Aos domingos só estão em uso
veículos, e definimos
como o número de defeitos nesse dia. O que precisamos:
- (a) identificar a distribuição de
, - (b) calcular
, - (c) escrever a fórmula para
, - (d) explicar como determinar quantos veículos alugar (dos
não usados) para ter pelo menos de chance de não faltar carro.
Passo 2
Como há
ensaios independentes, cada um com probabilidade de sucesso (defeito)
, temos
Passo 3
A probabilidade de nenhum veículo apresentar defeito é
Passo 4
A probabilidade de pelo menos
veículos apresentarem defeito é
Passo 5
Se a empresa alugar
dos
veículos não usados, restarão
reservas para cobrir defeitos. Para garantir que o número de defeitos
não supere essas reservas com probabilidade de pelo menos
, basta:
- encontrar o menor inteiro
tal que
- então alugar no máximo
veículos.
Resposta
(a)
.
(b)
(c)
(d) Encontrar o menor com
e então tomar
.
(b)
(c)
(d) Encontrar o menor