O rendimento semestral global dos estudantes de uma instituição de ensino é uma variável aleatória normalmente distribuída com média e variância desconhecidas. Para testar a hipótese bilateral de que a média populacional é igual ou diferente de 80 , foi construído um intervalo apropriado com
de confiança a partir de uma amostra de 16 estudantes. Considerando que o intervalo obtido é
, a distribuição utilizada para a construção do intervalo e a conclusão do teste de hipóteses são, respectivamente:
(a) Distribuição Normal e rejeita-se a hipótese nula.
(b) Distribuição t-Student e rejeita-se a hipótese nula.
(c) Distribuição Normal e não se rejeita a hipótese nula.
(d) Distribuição t-Student e não se rejeita a hipótese nula
(a) Distribuição Normal e rejeita-se a hipótese nula.
(b) Distribuição t-Student e rejeita-se a hipótese nula.
(c) Distribuição Normal e não se rejeita a hipótese nula.
(d) Distribuição t-Student e não se rejeita a hipótese nula
Passo 1
O enunciado trata de um teste bilateral para
quando a variável é normal, a variância populacional é desconhecida e o tamanho da amostra é
. Com nível de confiança de
, foi construído o intervalo de confiança
Passo 2
Como a variância é desconhecida e
é pequeno
, usa-se a distribuição de Student com
graus de liberdade para construir o intervalo de confiança.
Passo 3
Para o teste bilateral ao nível
, rejeitaríamos
se
não estivesse dentro do intervalo de confiança. Como
, não rejeitamos
.
Resposta
(d) Distribuição t-Student e não se rejeita a hipótese nula.