O rendimento semestral global dos estudantes de uma instituição de ensino é uma variável aleatória normalmente distribuída com média e variância desconhecidas. Para testar a hipótese bilateral de que a média populacional é igual ou diferente de 80 , foi construído um intervalo apropriado com 95 \% de confiança a partir de uma amostra de 16 estudantes. Considerando que o intervalo obtido é [76,8 ; 80,5], a distribuição utilizada para a construção do intervalo e a conclusão do teste de hipóteses são, respectivamente:
(a) Distribuição Normal e rejeita-se a hipótese nula.
(b) Distribuição t-Student e rejeita-se a hipótese nula.
(c) Distribuição Normal e não se rejeita a hipótese nula.
(d) Distribuição t-Student e não se rejeita a hipótese nula

Passo 1

O enunciado trata de um teste bilateral para
H_0:\mu=80 \quad\text{versus}\quad H_1:\mu\neq80
quando a variável é normal, a variância populacional é desconhecida e o tamanho da amostra é n=16. Com nível de confiança de 95\%, foi construído o intervalo de confiança
[76,8;80,5].

Passo 2

Como a variância é desconhecida e n é pequeno n<30, usa-se a distribuição de Student com n-1=15 graus de liberdade para construir o intervalo de confiança.

Passo 3

Para o teste bilateral ao nível \alpha=0,05, rejeitaríamos H_0 se 80 não estivesse dentro do intervalo de confiança. Como 80\in[76,8;80,5], não rejeitamos H_0.

Resposta

(d) Distribuição t-Student e não se rejeita a hipótese nula.

Exercícios relacionados