Uma empresa deseja contratar trabalhadores temporários para desenvolver um projeto e pode contratar de 1 a 4 trabalhadores (dependendo do tamanho do projeto). Considere
a variável aleatória que conta a quantidade de funcionários contratados para um projeto aleatório. Sabe-se que a probabilidade de que
funcionários sejam contratados é proporcional a
, isto é,
.
(a) Encontre o valor de
.
(b) Qual a probabilidade de ser necessário contratar exatamente três funcionários temporários?
(a) Encontre o valor de
(b) Qual a probabilidade de ser necessário contratar exatamente três funcionários temporários?
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória discreta
com suporte
e massa de probabilidade
onde
é uma constante de normalização. Precisamos (a) determinar
usando a condição
e (b) calcular
.
Passo 2
A condição de normalização exige
Como
temos
Passo 3
Para encontrar
, basta usar
Substituindo
, obtemos
Resposta
(a)
(b)
(b)