Seja
uma variável aleatória discreta com suporte finito. Recorde que
representa a esperança, ou média, de
. Considere que
é uma outra variável aleatória definida por
, encontre
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória discreta de suporte finito e que definimos
O objetivo é usar a propriedade da linearidade da esperança para expressar
em função de
.
Passo 2
Pela definição de esperança de uma variável discreta, temos
Como
, cada valor
de
está associado a um valor
de
tal que
. Então podemos reescrever a soma sobre os valores de
:
Passo 3
Agora separamos a soma em duas partes, usando distributividade:
Passo 4
Reconhecemos que
Portanto