Uma empresa possui um titulo de
60.000,00
2 %
3 %$ ao mês, qual será o valor final acumulado na data do vencimento?
Passo 1
O enunciado dá um título com valor nominal (face)
vencendo em
meses. A empresa vai obter hoje o valor atual desse título usando desconto comercial de
ao mês e, com esse valor recebido hoje, aplicar à taxa de juros compostos de
ao mês até a data do vencimento.
Pergunta: qual será o valor final acumulado na data do vencimento?
Pergunta: qual será o valor final acumulado na data do vencimento?
Informações relevantes (pegas do enunciado):
- Valor nominal (face) do título:
. - Prazo até vencimento:
meses. - Taxa de desconto comercial:
ao mês por mês. - Taxa de juros compostos para aplicar o valor hoje:
ao mês por mês.
Passo 2
Entender o desconto comercial (também chamado de desconto por fora): esse desconto calcula um abatimento linear sobre o valor nominal proporcional ao prazo. A fórmula do desconto comercial total é
onde
é o valor descontado (quanto se subtrai do nominal),
é o valor nominal,
é a taxa de desconto por período e
é o número de períodos. O valor atual (o que se recebe hoje) é
Vamos aplicar os números:
Portanto, a empresa recebe hoje
.
Passo 3
Agora explicar juros compostos: se um capital
é aplicado à taxa
por
períodos, o montante (valor acumulado) ao final é dado por
onde
é o montante,
é o capital inicial,
é a taxa por período e
o número de períodos. Aqui
é o valor que obtivemos no Passo 2,
e
.
Passo 4
Calcular passo a passo
por multiplicações sucessivas (para que dê pra fazer na prova sem logaritmos):
Agora o montante:
Passo 5
Interpretação rápida: o valor acumulado na data do vencimento será menor que o valor nominal
porque o desconto comercial aplicado (3% ao mês por 9 meses = abatimento de
) reduz muito o capital inicial recebido; depois ele é aplicado a uma taxa menor (2% ao mês), por isso não recupera totalmente os
. Isso faz sentido financeiro e é um bom checagem de sinal.