Um financiamento de RS
será pago em 24 parcelas mensais iguais, à taxa de
ao mês. Após pagar 10 parcelas, o cliente decide quitar o saldo devedor usando desconto comercial simples de
ao mês. Calcule o valor da quitação.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o valor de quitação agora:
- Empréstimo (valor presente): R$
. - Parcelas:
parcelas mensais iguais. - Taxa contratual por mês:
(isto é, ). - Já foram pagas
parcelas; restam parcelas. - Para quitar agora, será aplicado desconto comercial simples de
ao mês (isto é, ) sobre as parcelas vincendas.
O que se pede: calcular o valor que o cliente deve pagar hoje para quitar o saldo devedor usando o desconto comercial simples de
ao mês sobre as
parcelas restantes.
Passo 2
Primeiro precisamos calcular o valor da parcela mensal nivelada (anuidade)
. Para um empréstimo com valor presente
, taxa
e número de parcelas
, a parcela
(sistema de prestações constantes) é dada pela fórmula da anuidade imediata:
Aqui
,
e
.
Calculemos os termos intermediários. Primeiro
portanto
Logo o denominador da fórmula é
Substituindo em
:
Portanto a parcela mensal vale aproximadamente R$
.
(Comentário amigo: essa fórmula vem da soma da progressão geométrica que representa o valor presente das parcelas. Se quiser, posso mostrar a dedução passo a passo, mas por enquanto seguimos com o cálculo prático.)
Passo 3
Explicação do que resta ser pago antes do desconto: após
pagamentos restam
parcelas de valor
cada. O saldo devedor contábil (sem desconto) imediatamente após o pagamento da décima parcela é o valor presente das
parcelas vincendas à taxa contratual
:
Isso é só para referência e comparação; vamos calcular o valor que o cliente pagará aplicando o desconto comercial simples sobre cada parcela vencida.
Passo 4
Desconto comercial simples: esse desconto é aplicado diretamente sobre o valor nominal de cada título/parcel a, proporcional ao tempo (em meses) até o vencimento. Se uma parcela
vence daqui a
meses, seu valor de quitação hoje, com desconto comercial de taxa
por mês, é
No nosso caso restam
parcelas, vencendo respectivamente em
meses. Então o valor total a pagar hoje,
, é
Calcule a soma:
Portanto
Com
obtemos
Assim
Substituindo
:
Arredondando para centavos, o valor da quitação é R$
.
Resposta
R$