Uma empresa precisa adquirir uma máquina para aumentar sua produção. Para tanto necessitará fazer um investimento inicial de ( $150.000). Além disso, a utilização da máquina resultará em custos anuais de operação e manutenção da ordem de ( $2.500,00), para uma vida útil de 10 anos e um valor residual de ( $30.000). Ao final de 4 e 8 anos, exige revisões que custam ( $20.000) e ( $10.000) respectivamente. Ao final do quinto ano, deverá sofrer uma reforma geral ao custo de ( $45.000). Nessas condições, qual é o Custo Anual Equivalente Uniforme gerado pela aquisição da máquina pela empresa? Considere uma TMAR de 150.000) Além disso, a utilização da máquina resu a.a…

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a empresa vai comprar uma máquina por $150 000 hoje, vai gastar $2 500 todo ano (de 1 a 10), precisa fazer revisões de $20 000 no fim do ano 4, $45 000 no fim do ano 5 e $10 000 no fim do ano 8, e no fim do ano 10 recebe um valor residual de $30 000. A TMAR é 10 % a.a.
Conteúdo: Engenharia Econômica – Valor Presente (VP) e Valor Anual Equivalente Uniforme (CAEU).
O que precisamos:
• Saber calcular fator P/A e fator P/F no i=10%
• Somar todos os fluxos no VP (“P total”)
• Transformar esse P total num fluxo anual constante usando o fator de recuperação de capital

Passo 2

Vamos lembrar as fórmulas básicas:
  1. Fator P/A (série uniforme de n anos, i%)
    A/P = i,(1+i)^n(1+i)^n - 1
  2. Fator P/F (valor futuro em t anos para valor presente)
  3. Fator de recuperação de capital (de P em n anos para A)
Com i=0{,}10 e n=10, vamos usar também .

Passo 3

Calcular o Valor Presente de cada fluxo e somar (sinal negativo = custo, positivo = benefício):
  1. Investimento inicial:
    2 500 por 10 anos: [ Prm O&M = -2,500;1-(1,1)^-100,1 = -2,500 times 6,14457 approx -15,361,43 ] 3) Revisão no ano 4 (.
  2. Custo anual de $2 500 por 10 anos: P4 = -20,000,(1,1)^-4 = -20,000 times 0,68301 approx -13,660,26
  3. Revisão no ano 4 ($20 000): 45 000): [ P5 = -45,000,(1,1)^-5 = -45,000 times 0,62092 approx -27,941,45 ] 5) Revisão no ano 8 (
  4. Reforma no ano 5 ($45 000): P8 = -10,000,(1,1)^-8 = -10,000 times 0,46651 approx -4,665,07
  5. Revisão no ano 8 ($10 000): P10 = +30,000,(1,1)^-10 = +30,000 times 0,38554 approx +11,566,29
  6. Valor residual no ano 10 ($30 000): Prm total = -150,000 -15,361,43 -13,660,26 -27,941,45 -4,665,07 +11,566,29 approx -200,061,92
Somando tudo:

Passo 4

Agora a gente transforma esse A/P = 0,10,(1,1)^10(1,1)^10-1 = 0,10times2,593742,59374-1 approx 0,162745 num pagamento anual constante durante 10 anos usando o fator de recuperação de capital:

Passo 5

Multiplica o valor presente total pelo fator CAEU = -Prm total;AP = 200,061,92 times 0,162745 approx 32,564,19 :

Resposta

O Custo Anual Equivalente Uniforme gerado pela aquisição da máquina é de aproximadamente
boxedR$,32,564,19 por ano

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