Uma empresa precisa adquirir uma máquina para aumentar sua produção. Para tanto necessitará fazer um investimento inicial de ( $150.000). Além disso, a utilização da máquina resultará em custos anuais de operação e manutenção da ordem de ( $2.500,00), para uma vida útil de 10 anos e um valor residual de ( $30.000). Ao final de 4 e 8 anos, exige revisões que custam ( $20.000) e ( $10.000) respectivamente. Ao final do quinto ano, deverá sofrer uma reforma geral ao custo de ( $45.000). Nessas condições, qual é o Custo Anual Equivalente Uniforme gerado pela aquisição da máquina pela empresa? Considere uma TMAR de
a.a…
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a empresa vai comprar uma máquina por $150 000 hoje, vai gastar $2 500 todo ano (de 1 a 10), precisa fazer revisões de $20 000 no fim do ano 4, $45 000 no fim do ano 5 e $10 000 no fim do ano 8, e no fim do ano 10 recebe um valor residual de $30 000. A TMAR é 10 % a.a.
Conteúdo: Engenharia Econômica – Valor Presente (VP) e Valor Anual Equivalente Uniforme (CAEU).
O que precisamos:
• Saber calcular fator P/A e fator P/F no i=10%
• Somar todos os fluxos no VP (“P total”)
• Transformar esse P total num fluxo anual constante usando o fator de recuperação de capital
Conteúdo: Engenharia Econômica – Valor Presente (VP) e Valor Anual Equivalente Uniforme (CAEU).
O que precisamos:
• Saber calcular fator P/A e fator P/F no i=10%
• Somar todos os fluxos no VP (“P total”)
• Transformar esse P total num fluxo anual constante usando o fator de recuperação de capital
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas básicas:
- Fator P/A (série uniforme de n anos, i%)
- Fator P/F (valor futuro em t anos para valor presente)
- Fator de recuperação de capital (de P em n anos para A)
Com i=0{,}10 e n=10, vamos usar também
.
Passo 3
Calcular o Valor Presente de cada fluxo e somar (sinal negativo = custo, positivo = benefício):
- Investimento inicial:
. - Custo anual de $2 500 por 10 anos:
- Revisão no ano 4 ($20 000):
- Reforma no ano 5 ($45 000):
- Revisão no ano 8 ($10 000):
- Valor residual no ano 10 ($30 000):
Somando tudo:
Passo 4
Agora a gente transforma esse
num pagamento anual constante
durante 10 anos usando o fator de recuperação de capital:
Passo 5
Multiplica o valor presente total pelo fator
:
Resposta
O Custo Anual Equivalente Uniforme gerado pela aquisição da máquina é de aproximadamente