Uma loja oferece a seus vendedores uma tabela com coeficientes a serem aplicados ao valor de venda à vista de seus produtos caso o cliente necessite financiar a compra dos produtos. Considerando que a loja cobra uma taxa de juros composta de 6 % a.m. nas vendas realizadas a prazo, calcule o valor desses coeficientes nas seguintes situações:
b) 24 prestações mensais, sendo a primeira paga o ato da compra;

Passo 1

Beleza, o exercício diz: “A loja cobra juros compostos de 6 % ao mês e quer saber qual é o coeficiente que, multiplicado pelo valor à vista, te dá a prestação quando o cliente parcela em 24 vezes, sendo a primeira parcela paga na hora da compra.”
Conteúdo: matemática financeira (juro composto, anuidade de início de período).
O que vamos precisar:
  1. Entender o conceito de anuidade-vencida (pagamento no início do período, também chamada de anuidade-due).
  2. A fórmula do valor presente de anuidade-due e dela isolar o valor da prestação.

Passo 2

Teoria básica:
  • Para uma anuidade-imediata (parcelas no fim do mês) temos PV = PMT;1 - (1+i)^-ni
    - Para uma anuidade-due (parcelas no início do mês), todas as parcelas “adiantam” um período, então
    PV = PMT;1 - (1+i)^-ni;(1+i)
Aqui PV é o valor à vista e PMT é o valor da prestação que queremos achar.

Passo 3

Isolando PMT na fórmula da anuidade-due:
PV = PMT;1 - (1+i)^-ni;(1+i) ;;Longrightarrow;; PMT = PV ;g/;l[1 - (1+i)^-ni,(1+i)r]

Passo 4

Como queremos um coeficiente PMT = c times PV, tal que
c = 1 1 - (1+i)^-ni,(1+i) = i(1 - (1+i)^-n),(1+i)
basta perceber que
$$c = \frac{1}{\displaystyle \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i},(1+i)}
= \frac{i}{(1 - (1+i)^{-n}),(1+i)}.$$

Passo 5

Substituindo c = 0,060,7972approx 0,07529 e :
  1. Calcular .
  2. Fazer .
  3. Multiplicar por : .
  4. Aplicar a fórmula do coeficiente:

Resposta

O coeficiente é aproximadamente
boxed0,07529
ou seja, cada prestação será cerca de 7,529 % do valor à vista.

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