Uma loja oferece a seus vendedores uma tabela com coeficientes a serem aplicados ao valor de venda à vista de seus produtos caso o cliente necessite financiar a compra dos produtos. Considerando que a loja cobra uma taxa de juros composta de
a.m. nas vendas realizadas a prazo, calcule o valor desses coeficientes nas seguintes situações:
b) 24 prestações mensais, sendo a primeira paga o ato da compra;
b) 24 prestações mensais, sendo a primeira paga o ato da compra;
Passo 1
Beleza, o exercício diz: “A loja cobra juros compostos de 6 % ao mês e quer saber qual é o coeficiente que, multiplicado pelo valor à vista, te dá a prestação quando o cliente parcela em 24 vezes, sendo a primeira parcela paga na hora da compra.”
Conteúdo: matemática financeira (juro composto, anuidade de início de período).
O que vamos precisar:
Conteúdo: matemática financeira (juro composto, anuidade de início de período).
O que vamos precisar:
- Entender o conceito de anuidade-vencida (pagamento no início do período, também chamada de anuidade-due).
- A fórmula do valor presente de anuidade-due e dela isolar o valor da prestação.
Passo 2
Teoria básica:
- Para uma anuidade-imediata (parcelas no fim do mês) temos
- Para uma anuidade-due (parcelas no início do mês), todas as parcelas “adiantam” um período, então
Aqui PV é o valor à vista e PMT é o valor da prestação que queremos achar.
Passo 3
Isolando PMT na fórmula da anuidade-due:
Passo 4
Como queremos um coeficiente
tal que
basta perceber que
$$c = \frac{1}{\displaystyle \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i},(1+i)}
= \frac{i}{(1 - (1+i)^{-n}),(1+i)}.$$
Passo 5
Substituindo
e
:
- Calcular
. - Fazer
. - Multiplicar por
: . - Aplicar a fórmula do coeficiente:
Resposta
O coeficiente é aproximadamente
ou seja, cada prestação será cerca de 7,529 % do valor à vista.