Uma empresa processadora de leite constata a presença de 10^{6} células / \mathrm{mL} de Coxiella brunetti ( \mathrm{z}= 5,5^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{D}_{65,6^{\circ} \mathrm{C}}=0,6 \mathrm{~min} ) em determinado leite cru. Ignorando tudo o que aprendeu no Cotuca acerca de segurança, qualidade nutricional e sensorial e microbiologia de alimentos, um técnico em alimentos resolve pasteurizar tal leite para comercialização através do processo HTST \left(72^{\circ} \mathrm{C} / 15 \mathrm{~s}\right). Qual a contagem final de Coxiella brunetti no leite? Resposta: 0,56 células / \mathrm{mL}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo com calma para a gente não se perder):
  • Contagem inicial de Coxiella brunetti: N_0 = 10^{6} células/mL.
  • Valor- z: z = 5,5^\circ\mathrm{C}.
  • D-valor a 65{,}6^\circ\mathrm{C}: D_{65,6^\circ\mathrm{C}} = 0{,}6 min.
  • Processo aplicado: HTST 72^\circ\mathrm{C}/15 s (ou seja, temperatura T=72^\circ\mathrm{C} por tempo t=15 s).
O que o problema pede:
  • Calcular a contagem final de Coxiella brunetti no leite (células/mL) após esse tratamento.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho, sem pressa):
  • D-valor ( D): tempo necessário para reduzir a população microbiana em uma ordem de grandeza (uma redução decimal, isto é, por um fator 10). Unidade: minutos (no nosso dado).
  • Valor- z: incremento de temperatura necessário para reduzir o D-valor por um fator 10. Unidade: °C.
  • Relação entre D-valores em duas temperaturas usa a expressão (base 10):
\log_{10} D_T = \log_{10} D_{T_{\text{ref}}} - \frac{T - T_{\text{ref}}}{z}.
Aqui D_T é o D-valor na temperatura T que queremos, D_{T_{\text{ref}}} é o D-valor conhecido a T_{\text{ref}}, e z é o valor- z.
  • Depois de obter D_T, o número de reduções decimais (número de “D” aplicados) durante o tempo t é
n=\frac{t}{D_T},
sendo t e D_T nas mesmas unidades (minutos).
  • A contagem final é então dada por:
N = N_0 \cdot 10^{-n}.
Isto vem da definição de redução decimal: cada D reduz por fator 10.

Passo 3

Calcular o D-valor à temperatura 72^\circ\mathrm{C}.
  • Usamos como referência T_{\text{ref}}=65{,}6^\circ\mathrm{C} e D_{65,6^\circ\mathrm{C}}=0{,}6 min.
  • A diferença de temperatura é \Delta T = 72 - 65{,}6 = 6{,}4^\circ\mathrm{C}.
  • Aplicando a fórmula:
\log_{10} D_{72} = \log_{10}(0{,}6) - \frac{6{,}4}{5{,}5}.
Calculemos passo a passo:
\log_{10}(0{,}6) = -0{,}2218487496\quad(\text{valor numérico}),é
\frac{6{,}4}{5{,}5} = 1{,}1636363636.
Portanto
\log_{10} D_{72} = -0{,}2218487496 - 1{,}1636363636 = -1{,}3854851132.
Agora transformamos para D_{72}:
D_{72} = 10^{-1{,}3854851132} \approx 0{,}04116\\ \text{min}.
Convertendo para segundos (porque o tempo do processo está em segundos):
D_{72} \approx 0{,}04116\\ \text{min} \times 60\\ \frac{\text{s}}{\text{min}} \approx 2{,}47\\ \text{s}.

Passo 4

Calcular o número de reduções decimais n durante t=15 s.
  • Convertendo t para minutos: t = 15\\ \text{s} = 0{,}25\\ \text{min}.
  • Usando D_{72} em minutos:
n = \frac{t}{D_{72}} = \frac{0{,}25}{0{,}04116} \approx 6{,}0738.
Interpretação: o tratamento aplica aproximadamente 6{,}07 vezes o tempo necessário para uma redução decimal, ou seja, reduz a população por um fator 10^{6{,}0738}.

Passo 5

Calcular a contagem final N.
  • Fórmula:
N = N_0 \cdot 10^{-n}.
  • Substituindo N_0=10^{6} e n\approx 6{,}0738:
N = 10^{6} \cdot 10^{-6{,}0738} = 10^{6 - 6{,}0738} = 10^{-0{,}0738}.
  • Avaliando numericamente:
10^{-0{,}0738} \approx 0{,}843.
Portanto a contagem final é aproximadamente 0{,}843 células/mL.

Passo 6

Conclusão interpretativa e dica rápida para a prova:
  • Resultado: menos que 1 célula por mL, ou seja, praticamente zero do ponto de vista de contagem (mas não exatamente zero).
  • Dica prática para a prova: sempre deixe as unidades consistentes (minutos ou segundos) antes de dividir t por D. Memorize a fórmula de temperatura para D com o sinal correto (subtrai (T - T_{\text{ref}})/z no log10). Se precisar arredondar, três algarismos significativos são suficientes aqui.
  • Força aí — você já fez a parte mais chata da conta; agora é só treinar esse tipo de cálculo umas duas vezes que entra na cabeça.

Resposta

0,843 células/mL

Exercícios relacionados