Determinado derivado de leite é um alimento de baixa acidez, e que, portanto, deve sofrer tratamento térmico severo, como o UHT. O primeiro alvo do processo, devido à segurança necessária, é o Clostridium botulinum ( D_{121,1^{\circ} \mathrm{C}}=0,21 \mathrm{~min}, z=10^{\circ} \mathrm{C} ), porém o mesmo é dimensionado para o deteriorante termorresistente Bacillus stearothermophillus ( \mathrm{D}_{121,1^{\circ} \mathrm{C}}=1,95 \mathrm{~min}, \mathrm{z}=9,35^{\circ} \mathrm{C} ). Considerando um processo UHT a 135^{\circ} \mathrm{C} por tempo necessário para obtenção de \mathrm{F}_{0} de 6,0 \mathrm{~min}, determine a redução decimal de Bacillus stearothermophillus. Resposta: \mathbf{4} ciclos

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a redução decimal (número de ciclos de redução logarítmica, isto é, número de “logs” removidos) de Bacillus stearothermophillus para um processo UHT a 135^\circ\mathrm{C} que foi definido pela condição de produzir um valor de F_0 igual a 6,0 minutos.\n
Informações fornecidas no enunciado:
\begin{aligned} &\text{Clostridium botulinum:}\quad D_{121,1^\circ\mathrm{C}} = 0{,}21\\ \text{min},\quad z = 10^\circ\mathrm{C} \\\ &\text{Bacillus stearothermophillus:}\quad D_{121,1^\circ\mathrm{C}} = 1{,}95\\ \text{min},\quad z = 9{,}35^\circ\mathrm{C} \\\ &\text{Processo:}\quad T = 135^\circ\mathrm{C},\quad F_0 = 6{,}0\\ \text{min} \end{aligned}

Passo 2

Vou explicar os conceitos e as fórmulas que vou usar (devagar, passo a passo):\n
  • O valor D_T (ou apenas D) é o tempo necessário, à temperatura T, para reduzir a população microbiana em uma ordem de grandeza (1 ciclo decimal, ou seja, reduzir para 1/10 do original). Ou seja: em D_T minutos ocorre 1 redução logarítmica.\n
  • O valor z é a variação de temperatura (em graus Celsius) necessária para alterar o D em um fator de 10. Em fórmula, para duas temperaturas T_1 e T_2:
\log_{10} D_{T_2} = \log_{10} D_{T_1} - \frac{T_2 - T_1}{z}
ou equivalentemente
D_{T_2} = D_{T_1} \cdot 10^{-\frac{T_2 - T_1}{z}}.
Explicação rápida: aumentar a temperatura diminui o D; a relação é logarítmica com escala definida por z.\n
  • O valor F_0 é a letalidade equivalente, expressa em minutos a 121{,}1^\circ\mathrm{C} com z=10^\circ\mathrm{C} (padrão para Clostridium). Para um processo com temperatura constante T por tempo t, o F_0 é
F_0 = t \cdot 10^{\frac{T - 121{,}1}{z_{\text{ref}}}}
onde z_{\text{ref}}=10^\circ\mathrm{C}. Esta fórmula vem de integrar a contribuição de letalidade ao longo do tempo para temperatura constante; a parte multiplicativa é o fator de aumento de letalidade quando se vai de 121{,}1^\circ\mathrm{C} para T.\n
O que vou fazer: (1) achar o tempo real t do processo a 135^\circ\mathrm{C} que produz F_0=6{,}0\\ \text{min}; (2) calcular o D de Bacillus à 135^\circ\mathrm{C}; (3) dividir t por D_{135} para obter o número de ciclos (reduções decimais).

Passo 3

Calcular o tempo do processo t a 135^\circ\mathrm{C} que corresponde a F_0=6{,}0\\ \text{min}.\n
Usando a fórmula de F_0 para temperatura constante:
F_0 = t \cdot 10^{\frac{T - 121{,}1}{10}},
com T=135^\circ\mathrm{C} e F_0=6{,}0. Então
t = \frac{F_0}{10^{\frac{135 - 121{,}1}{10}}}.
Calcule o expoente:
\frac{135 - 121{,}1}{10} = \frac{13{,}9}{10} = 1{,}39.
Logo
10^{1{,}39} \approx 24{,}54.
Portanto
t = \frac{6{,}0}{24{,}54} \approx 0{,}2445\\ \text{min}.
Converto para segundos só para intuição:
t \approx 0{,}2445 \times 60 \approx 14{,}67\\ \text{s}.
Interpretação: o processo UHT a 135^\circ\mathrm{C} dura cerca de 0{,}2445 minutos (≈ 14{,}7 s) para dar F_0=6{,}0 min em relação a 121{,}1^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular o D de Bacillus stearothermophillus à 135^\circ\mathrm{C}, sabendo que D_{121{,}1^\circ\mathrm{C}} = 1{,}95\\ \text{min} e z = 9{,}35^\circ\mathrm{C}.\n
Usando a fórmula:
D_{135} = D_{121{,}1} \cdot 10^{-\frac{135 - 121{,}1}{9{,}35}}.
Calculo o delta de temperatura:
135 - 121{,}1 = 13{,}9.
O expoente:
-\frac{13{,}9}{9{,}35} \approx -1{,}486.
Então
10^{-1{,}486} \approx 0{,}03265.
Multiplicando:
D_{135} = 1{,}95 \times 0{,}03265 \approx 0{,}0637\\ \text{min}.
Em segundos:
D_{135} \approx 0{,}0637 \times 60 \approx 3{,}82\\ \text{s}.
Interpretação: à 135^\circ\mathrm{C}, a cada ≈ 3{,}82 segundos a população de Bacillus é reduzida em um fator 10.

Passo 5

Calcular a redução decimal (número de ciclos) dividindo o tempo do processo pelo D à 135^\circ\mathrm{C}:
\text{ciclos} = \frac{t}{D_{135}} = \frac{0{,}2445}{0{,}0637} \approx 3{,}84.
Significado: o processo realiza aproximadamente 3{,}84 reduções decimais, isto é, reduz a população em cerca de 10^{3{,}84} vezes.\n
Na prática de controle de processos sanitários costuma-se reportar o número de ciclos arredondado para inteiro quando se fala em “quantos ciclos” (ou indicar o valor com uma casa decimal). Aqui 3{,}84 é muito próximo de 4 ciclos completos, então dizemos que o processo proporciona cerca de 4 ciclos de redução para Bacillus stearothermophillus.

Passo 6

Resumo prático do raciocínio: (1) calculei o tempo a 135^\circ\mathrm{C} que gera F_0=6{,}0 min; (2) calculei o D de Bacillus à 135^\circ\mathrm{C} usando o seu z; (3) dividi o tempo pelo D para obter o número de ciclos. O resultado numérico ficou em torno de 3{,}84, que arredondamos para 4 ciclos — que é exatamente a resposta de referência.

Resposta

4 ciclos

Exercícios relacionados