Uma empresa produz cápsulas metálicas utilizadas em reatores químicos. Em cada inspeção, são retiradas 20 cápsulas aleatoriamente para verificar deformações. A taxa de deformações é de
no processo atual.
(a) (1,0 ponto) Qual é a probabilidade de no máximo 1 cápsula apresentar deformação em uma amostra?
(b) (1,0 ponto) Calcule o desvio padrão do número de cápsulas deformadas na amostra.
(a) (1,0 ponto) Qual é a probabilidade de no máximo 1 cápsula apresentar deformação em uma amostra?
(b) (1,0 ponto) Calcule o desvio padrão do número de cápsulas deformadas na amostra.
Passo 1
O problema envolve uma amostra de tamanho
extraída de um processo com probabilidade de deformação
. O número de cápsulas deformadas
segue uma distribuição binomial. Vamos usar fórmulas de probabilidade binomial para (a) e a fórmula do desvio padrão de uma binomial para (b).
Passo 2
Para (a) queremos
Como
, temos
Substituindo
e
:
Passo 3
Calculando numericamente:
logo
Passo 4
Para (b), o desvio padrão de
é
Substituindo
e
:
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)