Vamos supor que você trabalhe numa indústria de brinquedos que possui três máquinas para a fabricação de dois produtos, um boneco de plástico e uma lousa. Sabemos que cada produto deve passar por cada uma das máquinas para ser processado conforme o tempo. Sabendo que o lucro de cada boneco é de R
2,00, deseja-se maximizar o lucro. Modele esse PPL e transforme-o para a forma padrão.
Boneco de plástico | Lousa | Tempo máximo | |
---|---|---|---|
Máquina 1 | 1 h | 2 h | 12 h |
Máquina 2 | 2 h | 3 h | 12 h |
Máquina 3 | 2 h | 1 h | 8 h |
Passo 1
O enunciado dá duas variáveis de decisão (quantidades de bonecos e lousas), tempos de processamento em três máquinas e lucros unitários. O conteúdo é Programação Linear: precisamos definir variáveis, função objetivo (maximizar lucro) e restrições de capacidade (tempos máximos por máquina), depois passar para a forma padrão (igualdades com variáveis de folga e função objetivo em forma canônica).
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
Como cada boneco rende R$3,00 e cada lousa R$ 2,00, a função objetivo é
E temos
.
Passo 3
Para cada máquina impomos uma restrição de tempo total:
Máquina 1: cada boneco gasta h e cada lousa gasta
h, total até
h,
Máquina 2: h por boneco e
h por lousa, total até
h,
Máquina 3: h por boneco e
h por lousa, total até
h.
Isso gera as desigualdades
Máquina 1: cada boneco gasta
Máquina 2:
Máquina 3:
Isso gera as desigualdades
Passo 4
O modelo de Programação Linear (forma natural) é:
sujeito a
Passo 5
Para a forma padrão introduzimos variáveis de folga
e escrevemos todas as restrições como igualdades, além da forma canônica da função objetivo:
Resposta
Modelo PPL:
sujeito a
Forma padrão: