Uma partícula, estando no ponto (x, y), pode mover-se ao ponto (x+1, y) ou para o ponto (x, y+1). Quantos são os caminhos que a partícula pode tomar para, partindo do ponto ( 0,0 ) chegar no ponto ( a, b ), em que a>0 e b>0 ?

Passo 1

O enunciado pede o número de caminhos de uma partícula que, partindo de (0,0), chega em (a,b) usando apenas movimentos para a direita (x,y)to(x+1,y) ou para cima (x,y)to(x,y+1), com a>0 e b>0. O conteúdo envolvido é princípio fundamental da contagem e coeficiente binomial.

Passo 2

Cada caminho é uma sequência de a movimentos horizontais e b movimentos verticais, totalizando a+b passos. O número de sequências distintas formadas por a+b símbolos, dos quais a são idênticos de um tipo e b são idênticos de outro tipo, é dado por
(a+b)!a!,b!

Resposta

binoma+ba = (a+b)!a!,b!

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