Uma partícula, estando no ponto
, pode mover-se ao ponto
ou para o ponto
. Quantos são os caminhos que a partícula pode tomar para, partindo do ponto ( 0,0 ) chegar no ponto (
), em que
e
?
Passo 1
O enunciado pede o número de caminhos de uma partícula que, partindo de
, chega em
usando apenas movimentos para a direita
ou para cima
, com
e
. O conteúdo envolvido é princípio fundamental da contagem e coeficiente binomial.
Passo 2
Cada caminho é uma sequência de
movimentos horizontais e
movimentos verticais, totalizando
passos. O número de sequências distintas formadas por
símbolos, dos quais
são idênticos de um tipo e
são idênticos de outro tipo, é dado por