Uma empresa produz circuitos integrados em três fábricas (I, II, III). A fabrica I produz 40% dos circuitos, enquanto II e III produzem
cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione são
e 0,03 , respectivamente. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, responda:
b) Sendo um dispositivo verificado como defeituoso, qual a probabilidade dele ter vindo da fábrica A?
b) Sendo um dispositivo verificado como defeituoso, qual a probabilidade dele ter vindo da fábrica A?
Passo 1
Beleza, aqui vai um resumão da questão:
Você tem três fábricas, que a gente vai chamar de I, II e III (aqui a I é a “fábrica A”). Elas produzem 40%, 30% e 30% dos circuitos, respectivamente. Cada uma tem uma probabilidade de defeito diferente:
Você tem três fábricas, que a gente vai chamar de I, II e III (aqui a I é a “fábrica A”). Elas produzem 40%, 30% e 30% dos circuitos, respectivamente. Cada uma tem uma probabilidade de defeito diferente:
- P(defeito | I) = 0,01
- P(defeito | II) = 0,04
- P(defeito | III) = 0,03
O conteúdo é Probabilidades condicionais e o Teorema de Bayes. Para resolver você vai precisar:
- Calcular a probabilidade total de um circuito ser defeituoso.
- Aplicar o Teorema de Bayes para achar P(I | defeito).
Passo 2
Primeiro a gente calcula a probabilidade de pegar um circuito defeituoso, seja de qualquer fábrica. Isso é a “probabilidade total”:
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada termo:
- 0,40×0,01 = 0,004
- 0,30×0,04 = 0,012
- 0,30×0,03 = 0,009
Somando tudo:
Passo 3
Agora entra o Teorema de Bayes pra achar a probabilidade de o circuito defeituoso ter vindo da fábrica I (a nossa “A”):
Substituindo:
Fazendo a divisão:
Resposta
A probabilidade de o circuito defeituoso ter vindo da fábrica A (I) é 0,16 (ou 16%).