Uma empresa produz circuitos integrados em três fábricas (I, II, III). A fabrica I produz 40% dos circuitos, enquanto II e III produzem 30 % cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione são 0,01,0,04 e 0,03 , respectivamente. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, responda:
b) Sendo um dispositivo verificado como defeituoso, qual a probabilidade dele ter vindo da fábrica A?

Passo 1

Beleza, aqui vai um resumão da questão:
Você tem três fábricas, que a gente vai chamar de I, II e III (aqui a I é a “fábrica A”). Elas produzem 40%, 30% e 30% dos circuitos, respectivamente. Cada uma tem uma probabilidade de defeito diferente:
  • P(defeito | I) = 0,01
  • P(defeito | II) = 0,04
  • P(defeito | III) = 0,03
O conteúdo é Probabilidades condicionais e o Teorema de Bayes. Para resolver você vai precisar:
  1. Calcular a probabilidade total de um circuito ser defeituoso.
  2. Aplicar o Teorema de Bayes para achar P(I | defeito).

Passo 2

Primeiro a gente calcula a probabilidade de pegar um circuito defeituoso, seja de qualquer fábrica. Isso é a “probabilidade total”:
P(defeito) = P(I),P(defeitomid I) + P(II),P(defeitomid II) + P(III),P(defeitomid III)
Substituindo os valores:
P(defeito) = 0,40 times 0,01 + 0,30 times 0,04 + 0,30 times 0,03
Vamos calcular cada termo:
  • 0,40×0,01 = 0,004
  • 0,30×0,04 = 0,012
  • 0,30×0,03 = 0,009
Somando tudo:
P(defeito) = 0,004 + 0,012 + 0,009 = 0,025

Passo 3

Agora entra o Teorema de Bayes pra achar a probabilidade de o circuito defeituoso ter vindo da fábrica I (a nossa “A”):
P(I mid defeito) = P(I),P(defeitomid I)P(defeito)
Substituindo:
P(I mid defeito) = 0,40 times 0,010,025 = 0,0040,025
Fazendo a divisão:
P(I mid defeito) = 0,16

Resposta

A probabilidade de o circuito defeituoso ter vindo da fábrica A (I) é 0,16 (ou 16%).

Exercícios relacionados