Uma empresa produz circuitos integrados em três fábricas (I, II, III). A fabrica I produz 40% dos circuitos, enquanto II e III produzem
cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione são
e 0,03 , respectivamente. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, responda:
a) Qual a probabilidade do mesmo não funcionar?
a) Qual a probabilidade do mesmo não funcionar?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho: uma firma tem três fábricas que produzem circuitos. Fábrica I faz 40% da produção com 1% de defeito, II faz 30% com 4% de defeito e III faz 30% com 3% de defeito. A pergunta é: se eu pegar um circuito aleatoriamente dessa produção toda, qual a chance dele não funcionar?
Matéria: probabilidade total.
O que precisamos: entender e aplicar a Regra da Probabilidade Total, que diz que a probabilidade de algo acontecer (aqui “não funcionar”) é a soma das probabilidades desse algo acontecer em cada cenário (cada fábrica), ponderada pela probabilidade de cada cenário ocorrer.
Matéria: probabilidade total.
O que precisamos: entender e aplicar a Regra da Probabilidade Total, que diz que a probabilidade de algo acontecer (aqui “não funcionar”) é a soma das probabilidades desse algo acontecer em cada cenário (cada fábrica), ponderada pela probabilidade de cada cenário ocorrer.
Passo 2
Vamos detalhar a teoria:
Regra da Probabilidade Total para um evento D (não funcionar) e cenários (fábricas I, II, III):
Regra da Probabilidade Total para um evento D (não funcionar) e cenários
Aqui:
-
, -
, -
,
Passo 3
Agora é só substituir e somar:
Passo 4
Calculemos cada pedacinho:
Passo 5
Agora somamos tudo:
Resposta
A probabilidade de um circuito sorteado não funcionar é
, ou seja, 2,5%.