Uma empresa produz circuitos integrados em três fábricas (I, II, III). A fabrica I produz 40% dos circuitos, enquanto II e III produzem 30 % cada uma. As probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione são 0,01,0,04 e 0,03 , respectivamente. Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, responda:
a) Qual a probabilidade do mesmo não funcionar?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho: uma firma tem três fábricas que produzem circuitos. Fábrica I faz 40% da produção com 1% de defeito, II faz 30% com 4% de defeito e III faz 30% com 3% de defeito. A pergunta é: se eu pegar um circuito aleatoriamente dessa produção toda, qual a chance dele não funcionar?
Matéria: probabilidade total.
O que precisamos: entender e aplicar a Regra da Probabilidade Total, que diz que a probabilidade de algo acontecer (aqui “não funcionar”) é a soma das probabilidades desse algo acontecer em cada cenário (cada fábrica), ponderada pela probabilidade de cada cenário ocorrer.

Passo 2

Vamos detalhar a teoria:
Regra da Probabilidade Total para um evento D (não funcionar) e cenários P(D) ;=; sumi P(Ai),P(D mid Ai) (fábricas I, II, III):
Aqui:
  • ,
  • ,
  • ,

Passo 3

Agora é só substituir e somar:
P(D) = 0,4 times 0,01 ;+; 0,3 times 0,04 ;+; 0,3 times 0,03

Passo 4

Calculemos cada pedacinho:

Passo 5

Agora somamos tudo:
P(D) = 0,004 + 0,012 + 0,009 = 0,025

Resposta

A probabilidade de um circuito sorteado não funcionar é , ou seja, 2,5%.

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