Se
é um conjunto finito com
elementos, quantos são os subconjuntos de
, ou seja, qual a cardinalidade de
, partes de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para descobrir quantos subconjuntos existem em um conjunto finito
que tem
elementos. Isso faz parte do conteúdo de Teoria dos Conjuntos, especificamente sobre Conjuntos Potência. Para resolver, vamos precisar entender o que é um subconjunto e como calcular a quantidade total deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subconjunto. Um subconjunto é qualquer conjunto que pode ser formado a partir dos elementos de
, incluindo o próprio conjunto
e o conjunto vazio
. Por exemplo, se
, os subconjuntos são:
,
,
e
.
Passo 3
Agora, para calcular o número total de subconjuntos de um conjunto com
elementos, podemos usar uma regra da combinatória. Cada elemento do conjunto tem duas opções: ou ele está no subconjunto ou não está. Isso significa que para cada um dos
elementos, temos 2 escolhas.
Passo 4
Como as escolhas são independentes umas das outras, multiplicamos o número de opções para cada elemento. Portanto, o total de subconjuntos é
(
vezes), o que resulta em
.
Resposta
O número total de subconjuntos de
é
.