Uma empresa produz ligas metálicas ao longo de três períodos, considerando custos de produção e de manutenção de estoque.
Período
Demanda Liga 1 (ton)
Custo Produção (R$/ton)
Custo Estoque (R$/ton)
1
1,3
1720
230
2
2,0
1690
200
3
2,5
1950
-
Determinar o programa de produção que minimize o custo total, considerando produção e estoque, ao longo dos três períodos.
| Período | Demanda Liga 1 (ton) | Custo Produção (R$/ton) | Custo Estoque (R$/ton) |
| 1 | 1,3 | 1720 | 230 |
| 2 | 2,0 | 1690 | 200 |
| 3 | 2,5 | 1950 | - |
Passo 1
O enunciado pede: determinar o programa de produção (quantidade a produzir em cada período) que minimize o custo total (custo de produção + custo de estoque) ao longo de três períodos. Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Observações extraídas do enunciado: não foi dada capacidade de produção nem custo fixo de setup, logo podemos produzir qualquer quantidade em cada período; o custo de estoque em
refere-se ao custo de manter uma tonelada do final do período 1 até o início do período 2, e
de manter do final do período 2 até o início do período 3. Não há custo de estoque após o período 3 (fim do horizonte).
Passo 2
Modelagem e variáveis (explicando passo a passo o que cada coisa significa):
- Variáveis de decisão:
Aqui
é a quantidade que sobra após atender a demanda do período
e que pode ser levada ao próximo período.
-
Equações de balanço de estoque (regras de conservação de material):com
(pressupomos estoques iniciais nulos). Isso diz: o que eu tinha mais o que eu produzi no período serve para atender a demanda do período e deixar estoque final . -
Custos:
- Custo de produção total:
. - Custo de estoque total:
. (Only incurs to carry to period 2, incurs to carry to period 3; not carried further.)
- Custo de produção total:
-
Objetivo: minimizar custo totalsujeito às equações de balanço e
.
Passo 3
Estratégia de resolução (fórmula simples e por que ela vale): como não há custo fixo por produzir em um período (nenhum setup) e não há limite de capacidade, cada tonelada demandada em um período
pode ser produzida em qualquer período
com
. Produzir em
para atender demanda em
tem custo por tonelada igual a:
Explicação:
é o custo de fabricar naquela época; se
você precisa carregar essa tonelada pelos períodos intermediários, então paga
para ir de
a
,
de
a
, etc., até chegar em
, totalizando a soma dos
de
a
. Como não há interdependência por setup, a melhor escolha global é, para cada demanda em
, produzir na época
que minimize esse custo unitário.
Passo 4
Aplicar a fórmula a cada demanda e comparar opções (aqui eu calculo o custo unitário de servir a demanda do período
produzindo em cada possível
).
-
Para atender a demanda de
( ): só é possível produzir em . Custo unitário: Logo a tonelada do período 1 deve ser produzida no período 1. -
Para atender a demanda de
( ): possibilidades ou . Comparando,, então é mais barato produzir em a demanda de . -
Para atender a demanda de
( ): possibilidades . Comparando,(produzir em e estocar até ) é o menor, pois . Então é mais barato produzir em a demanda do período 3.
Passo 5
Concluir o programa de produção a partir das escolhas unitárias:
- Demanda
deve ser produzida no período 1: tem pelo menos . - Demanda
deve ser produzida no período 2. - Demanda
também é melhor produzida no período 2 (e depois estocada até o período 3).
Como em
podemos produzir livremente, o total produzido no período 2 será
. Assim:
Estoques resultantes no final de cada período (para fechar o raciocínio):
Passo 6
Cálculo detalhado do custo total mínimo (somando produção e estoque):
-
Custo de produção:Soma produção:
-
Custo de estoque:
-
Custo total:
Portanto o custo total mínimo é
.
Resposta
Produção:
t,
t,
t\n
Custo total mínimo:
Custo total mínimo: