Uma empresa produz madeira em três tipos: compensado, serrada e especial. Seus recursos são de pinho, de canela e de eucalipto. O compensado tem um lucro de 1,00 \mathrm{m}^{3} 8,00, e a madeira especial, R$ 6,00. Para produzir os 3 tipos de madeira utiliza-se as proporções especificadas na tabela abaixo de cada madeira. Os recursos que a empresa possui de cada madeira também em estão na tabela. Formular como um problema de programação linear de modo que o lucro seja máximo.
Compensado Madeira Serrada Madeira Especial Recursos
Pinho 2 8 10 50
Canela 7 5 7 500
Eucalipto 5 4 2 3000

Passo 1

Resumindo o enunciado: a empresa usa três matérias-primas (pinho, canela e eucalipto) com disponibilidades de 50, 500 e 3000 ,m^3, respectivamente, para produzir três tipos de madeira (compensado, serrada e especial). Cada tipo gera um lucro diferente e consome quantidades específicas de cada matéria-prima. Queremos formular um modelo de programação linear que maximize o lucro total.

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão como as quantidades produzidas (em m^3) de cada tipo de madeira:
x1 = volume de compensado, x2 = volume de madeira serrada, x3 = volume de madeira especial

Passo 3

O lucro unitário de cada produto é: R$1,00 para compensado, R$8,00 para serrada e R$6,00 para especial. Então a função-objetivo é
Maximizar Z = 1,x1 + 8,x2 + 6,x3

Passo 4

As restrições vêm do consumo de cada matéria-prima, que não pode exceder o estoque disponível:
Pinho: &2,x1 + 8,x2 +10,x3 <= 50, Canela: &7,x1 + 5,x2 + 7,x3 <= 500, Eucalipto: &5,x1 + 4,x2 + 2,x3 <= 3000

Passo 5

Impondo ainda a não-negatividade das variáveis de produção:
x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0

Resposta

O problema de programação linear fica:
&Maximizar&& Z = x1 + 8x2 + 6x3, &sujeito a&& 2x1 + 8x2 + 10x3 <= 50, 7x1 + 5x2 + 7x3 <= 500, 5x1 + 4x2 + 2x3 <= 3000, x1,,x2,,x3 >= 0

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