Uma empresa produz madeira em três tipos: compensado, serrada e especial. Seus recursos são
de pinho,
de canela e
de eucalipto. O compensado tem um lucro de
1,00
\mathrm{m}^{3}
8,00, e a madeira especial, R$ 6,00. Para produzir os 3 tipos de madeira utiliza-se as proporções especificadas na tabela abaixo de cada madeira. Os recursos que a empresa possui de cada madeira também em estão na tabela. Formular como um problema de programação linear de modo que o lucro seja máximo.
Compensado
Madeira Serrada
Madeira Especial
Recursos
Pinho
2
8
10
50
Canela
7
5
7
500
Eucalipto
5
4
2
3000
Compensado | Madeira Serrada | Madeira Especial | Recursos | |
Pinho | 2 | 8 | 10 | 50 |
Canela | 7 | 5 | 7 | 500 |
Eucalipto | 5 | 4 | 2 | 3000 |
Passo 1
Resumindo o enunciado: a empresa usa três matérias-primas (pinho, canela e eucalipto) com disponibilidades de
,
e
, respectivamente, para produzir três tipos de madeira (compensado, serrada e especial). Cada tipo gera um lucro diferente e consome quantidades específicas de cada matéria-prima. Queremos formular um modelo de programação linear que maximize o lucro total.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão como as quantidades produzidas (em
) de cada tipo de madeira:
Passo 3
O lucro unitário de cada produto é:
para compensado,
para serrada e
para especial. Então a função-objetivo é
Passo 4
As restrições vêm do consumo de cada matéria-prima, que não pode exceder o estoque disponível:
Passo 5
Impondo ainda a não-negatividade das variáveis de produção:
Resposta
O problema de programação linear fica: