Uma liga especial constituída de ferro, carvão, silício e níquel pode ser obtida usando a mistura desses minerais puros além de 2 tipos de materiais recuperados, MR1 e MR2, com as composições de Ferro 60%, Carvão 20%, Silício
e Ferro
, Carvão
, Silício
, Níquel
, respectivamente. A liga deve ter a seguinte composição final:
Ferro
Carvão
Silício
e
Níquel
. O custo dos materiais são (por kg): $0,30\ - Ferro, $ 0,20\ - carvão, $0,28\ - silício, $ 0,28\ - níquel, $0,20\ - MR1, $ 0,25\ - MR2. Construa um modelo que minimize os custos.
Passo 1
O enunciado pede o modelo de programação linear para minimizar o custo de um “blending” de seis fontes: ferro puro, carvão puro, silício puro, níquel puro, MR
e MR
. O conteúdo é formulação de um problema de mistura (blending) com restrições de composição percentual final em ferro, carvão, silício e níquel.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão, em kg:
quantidade de ferro puro
quantidade de carvão puro
quantidade de silício puro
quantidade de níquel puro
quantidade de MR
quantidade de MR
E denotamos o total de liga produzida
Passo 3
O custo total a minimizar, em reais, é
Passo 4
Colocamos as restrições de composição final. Para cada componente
impomos
onde os
vêm do enunciado:
Passo 5
Incluímos também a definição de
e a não negatividade:
Resposta
Variáveis:
.
Definição do total:
Definição do total:
Objetivo:
Restrições de composição:
Não negatividade: