Um fazendeiro está estudando a divisão da sua propriedade nas seguintes áreas produtivas:
(a) Arredamento: Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açúcar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra $ 300,00\ por alqueire por ano;
(b) Pecuária: Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer adubação ( ) e irrigação ( 100.0001 / alq) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $ 400,00\ por alqueiro por ano;
(c) Soja: essa cultura requer 200 kg por alqueire de adubos e 200.0001 de água por alqueire para irrigação por ano. O lucro estimado é de $ 500,00\ por alqueire por ano.
Os seguintes recursos estão disponíveis:
(a) 12.750 .000 litros de água
(b) 14.000 kg de adubo
(c) 100 alqueires de terra.
Quantos alqueires deverão ser destinados a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? Construa o modelo.
Passo 1
Resumindo, temos três usos possíveis para os alqueires de terra do fazendeiro:
– Cana-de-açúcar (aluguel de por alqueire/ano), sem consumo de água ou adubo por parte do fazendeiro;
– Pecuária (lucro de por alqueire/ano), consumindo kg de adubo e L de água por alqueire;
– Soja (lucro de por alqueire/ano), consumindo kg de adubo e L de água por alqueire.
Os recursos limitantes são alqueires de terra, kg de adubo e L de água. O conteúdo é Programação Linear: definir variáveis, função objetivo e restrições.
Passo 2
Definimos as variáveis
Queremos maximizar a receita anual total.
Passo 3
A função objetivo (receita) é
Passo 4
As restrições vêm dos recursos disponíveis:
Passo 5
Podemos simplificar as duas últimas restrições dividindo constantes: