A fabricação de 3 produtos envolve 3 tipos de operação. O tempo em cada uma delas, por unidade de produto (em minutos), a quantidade total de tempo disponível na fábrica para cada operação (em dia ), bem como o lucro líquido por unidade de produto são dados na tabela abaixo. Modele como um PPL buscando maximizar o lucro.
\n {Tempo por unidade de produto}
Operação Produto 1 Produto 2 Produto 3 Tempo
1 1 2 1 430
2 3 0 2 460
3 1 4 0 420
Lucro 3 2 5

Passo 1

O enunciado pede para determinar quantidades de três produtos de modo a maximizar o lucro total, respeitando limites de tempo disponíveis em três operações. O conteúdo é formulação de um modelo de Programação Linear (PL).

Passo 2

Definimos as variáveis de decisão
x1: quantidade diária do produto 1
x2: quantidade diária do produto 2
x3: quantidade diária do produto 3

Passo 3

A função objetivo é o lucro total, dado pelos lucros unitários de 3, 2 e 5:
max z ;=; 3x1 ;+; 2x2 ;+; 5x3

Passo 4

As restrições de tempo por operação são:
x1 ;+; 2x2 ;+; x3 ;<=; 430,
3x1 ;+; 2x3 ;<=; 460,
x1 ;+; 4x2 ;<=; 420

Passo 5

As quantidades não podem ser negativas:
x1>=0, x2>=0, x3>=0

Resposta

Maximizar
z = 3x1 + 2x2 + 5x3
sujeito a
x1 + 2x2 + x3 <= 430,
3x1 + 2x3 <= 460,
x1 + 4x2 <= 420,
x1,,x2,,x3 >= 0

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