Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.
Quantidade de
mochilas
30
50
100
Custo total (R$)
1050,00
1650,00
3150,00
O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será:
|
30 | 50 | 100 | ||
| Custo total (R$) | 1050,00 | 1650,00 | 3150,00 |
Passo 1
O enunciado dá que o custo total é linear e é composto por um custo fixo (independente do número de mochilas) mais um custo variável proporcional à quantidade produzida. Da tabela (peguei esses dados da tabela do enunciado) temos os pares quantidade–custo:
O que o problema pede é: qual é o custo total para a produção de
mochilas?
Passo 2
Modelamos o custo total por uma função linear da forma
onde:
-
é o custo total em reais quando se produzem mochilas; -
é o custo fixo (em reais), que não depende de ; -
é o custo variável por mochila (em reais por mochila), ou seja, quanto o custo aumenta ao produzir mais uma mochila.
Como a função é linear,é constante (a mesma para qualquer intervalo de quantidades).
Passo 3
Para encontrar
usamos a fórmula da inclinação (taxa de variação) entre dois pontos
e
:
Escolho os pontos
e
. Substituindo:
Logo
reais por mochila. Isto significa que cada mochila adiciona R$
ao custo total.
Passo 4
Verificação rápida usando o terceiro ponto
: entre
e
,
que confirma que a taxa é constante e igual a
, como esperado para uma função linear.
Passo 5
Agora encontramos o custo fixo
. Usamos a relação
com um dos pontos. Usando
:
Portanto o custo fixo é
reais (é o custo que a empresa teria mesmo produzindo zero mochilas).
Passo 6
Com
e
conhecidos, calculamos o custo para
:
Fiz as multiplicações e somas passo a passo:
, depois somei
.
Passo 7
Interpretação final rápida: produzir
mochilas custa
. Se precisar, posso mostrar como montar o gráfico da reta
para visualizar isso.