Uma escola analisou as propostas de cinco empresas para alugar uma máquina fotocopiadora que atenda à demanda de 12000 cópias mensais. Cada empresa cobra um valor fixo pelo aluguel mensal da máquina, mais um valor proporcional ao número de cópias realizadas, ambos em real. Assim, o custo total C, do aluguel de uma máquina, que atenda a uma demanda de x cópias mensais, em cada uma das cinco empresas, pode ser dado pelas expressões: { }^{\bullet} empresa I: \mathrm{C}=500+0,40 \mathrm{x};
  • empresa V : \mathrm{C}=600+0,30 \mathrm{x}.
  • empresa II: \mathrm{C}=800+0,50 \mathrm{x};
  • empresa IV: C = 1100 + 0,25x;
  • empresa III: C = 2000 + 0,20x;
    A escola escolheu a empresa que apresentou a proposta que fornecia o serviço necessário pelo menor custo mensal. A empresa escolhida foi a:

Passo 1

O enunciado diz que a escola precisa de 12000 cópias mensais e fornece, para cada empresa, a função custo total C (em reais) em função do número de cópias x. As funções dadas são:
\text{Empresa I: } C(x)=500+0{,}40x
\text{Empresa II: } C(x)=800+0{,}50x
\text{Empresa III: } C(x)=2000+0{,}20x
\text{Empresa IV: } C(x)=1100+0{,}25x
\text{Empresa V: } C(x)=600+0{,}30x
A pergunta é: qual empresa apresenta o menor custo mensal para a demanda de x=12000 cópias?

Passo 2

Entendendo o modelo: cada função tem a forma geral
C(x)=F+v\cdot x
onde F é o custo fixo mensal (em reais) e v é o custo variável por cópia (em reais por cópia). Para saber o custo mensal para 12000 cópias basta substituir x=12000 em cada função e calcular o resultado. Vou mostrar passo a passo como multiplicar números decimais por 12000 sem precisar de calculadora: por exemplo, 0{,}40\cdot12000=(0{,}40\cdot12)\cdot1000=4{,}8\cdot1000=4800.

Passo 3

Calcular o custo da Empresa I para x=12000:
C_I(12000)=500+0{,}40\cdot12000
0{,}40\cdot12000=(0{,}40\cdot12)\cdot1000=4{,}8\cdot1000=4800
C_I(12000)=500+4800=5300

Passo 4

Calcular o custo da Empresa II para x=12000:
C_{II}(12000)=800+0{,}50\cdot12000
0{,}50\cdot12000=(0{,}50\cdot12)\cdot1000=6{,}0\cdot1000=6000
C_{II}(12000)=800+6000=6800

Passo 5

Calcular o custo da Empresa III para x=12000:
C_{III}(12000)=2000+0{,}20\cdot12000
0{,}20\cdot12000=(0{,}20\cdot12)\cdot1000=2{,}4\cdot1000=2400
C_{III}(12000)=2000+2400=4400

Passo 6

Calcular o custo da Empresa IV para x=12000:
C_{IV}(12000)=1100+0{,}25\cdot12000
0{,}25\cdot12000=(0{,}25\cdot12)\cdot1000=3{,}0\cdot1000=3000
C_{IV}(12000)=1100+3000=4100

Passo 7

Calcular o custo da Empresa V para x=12000:
C_{V}(12000)=600+0{,}30\cdot12000
0{,}30\cdot12000=(0{,}30\cdot12)\cdot1000=3{,}6\cdot1000=3600
C_{V}(12000)=600+3600=4200

Passo 8

Agora comparo os custos encontrados para 12000 cópias:
C_I(12000)=5300
C_{II}(12000)=6800
C_{III}(12000)=4400
C_{IV}(12000)=4100
C_{V}(12000)=4200
O menor valor entre esses é 4100, que corresponde à Empresa IV. Dica rápida para a prova: para demandas grandes o termo variável v costuma dominar; mas aqui, como já calculamos, a Empresa IV dá o menor custo para 12000 cópias.

Resposta

Empresa IV

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