Uma empresa produz um parafuso que deve ter em média 15 mm . Após col ostra de tamanho n=10, foi constatada uma média de
. Assumindo que a distri oresa produz estes parafusos com um desvio padrão de 3 mm (populacional). Verifique se com um nível de confiança de
. Com base no exercício, responda abaixo:
Quais são as hipóteses nula e alternativa?
Delimite as regiões de rejeição. Localize a estatística de teste e o ponto crítico o teste de hipótese.
Quais são as hipóteses nula e alternativa?
Delimite as regiões de rejeição. Localize a estatística de teste e o ponto crítico o teste de hipótese.
Passo 1
Beleza, recapitulando o que o enunciado pede: a empresa diz que o parafuso tem média μ₀ = 15 mm. A gente pegou uma amostra de n = 10 parafusos e achou
mm. Sabemos que σ (desvio-padrão populacional) vale 3 mm. Queremos testar, a 98 % de confiança (ou seja, α = 0,02), se a média realmente é 15 mm. Isso é um teste de hipótese para a média com σ conhecido usando a distribuição Normal padrão.
Passo 2
Definir as hipóteses nula e alternativa:
Passo 3
Como é teste bilateral com nível de significância α = 1 – 0,98 = 0,02, dividimos em duas caudas de 0,01 cada.
O valor crítico (ponto crítico) para α/2 = 0,01 é
O valor crítico (ponto crítico) para α/2 = 0,01 é
Regiões de rejeição:
Passo 4
A estatística de teste é a Z-padrão:
Passo 5
Substituindo os números:
Resposta
Hipóteses:
Região de rejeição:
Estatística de teste:
Ponto crítico: