Uma empresa produz um parafuso que deve ter em média 15 mm . Após col ostra de tamanho n=10, foi constatada uma média de 13,0 mm. Assumindo que a distri oresa produz estes parafusos com um desvio padrão de 3 mm (populacional). Verifique se com um nível de confiança de 98 %. Com base no exercício, responda abaixo:
Quais são as hipóteses nula e alternativa?
H1=

Delimite as regiões de rejeição. Localize a estatística de teste e o ponto crítico o teste de hipótese.

Passo 1

Beleza, recapitulando o que o enunciado pede: a empresa diz que o parafuso tem média μ₀ = 15 mm. A gente pegou uma amostra de n = 10 parafusos e achou bar x = 13,0 mm. Sabemos que σ (desvio-padrão populacional) vale 3 mm. Queremos testar, a 98 % de confiança (ou seja, α = 0,02), se a média realmente é 15 mm. Isso é um teste de hipótese para a média com σ conhecido usando a distribuição Normal padrão.

Passo 2

Definir as hipóteses nula e alternativa:
H0: mu = 15 mm
H1: mu neq 15 mm

Passo 3

Como é teste bilateral com nível de significância α = 1 – 0,98 = 0,02, dividimos em duas caudas de 0,01 cada.
O valor crítico (ponto crítico) para α/2 = 0,01 é
z1-alpha/2 = z0,99 approx 2,3263
Regiões de rejeição:
z < -2,3263ou z > +2,3263

Passo 4

A estatística de teste é a Z-padrão:
z ;=; bar x - mu0sigma/raizn

Passo 5

Substituindo os números:
z ;=; 13,0 - 153/raiz10 ;=; -23/,raiz10 ;approx; -20,9487 ;approx; -2,108

Resposta

Hipóteses:
H0: mu = 15 mm, H1: mu neq 15 mm
Região de rejeição:
z < -2,3263ou z > +2,3263
Estatística de teste:
z = bar x - 153/raiz10 approx -2,108
Ponto crítico:
z0,99 = pm 2,3263

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