Um experimento foi realizado com o objetivo de verificar o efeito do uso de fungicidas no tratamentos de sementes de milho. O delineamento empregado foi o em blocos casualizados (DBC), com 6 tratamentos. Um dos parâmetros avaliados foi a emergência de plântulas (%), sendo que em cada parcela foram utilizadas 50 semestres, sobre as quais calculo-se os percentuais de emergência. Os tratamentos testados foram:
A= Híbrido A, sem fungicida.
B= Híbrido A , com fungicida Tecto.
C= Híbrido A, com fungicida Captan.
D= Híbrido B , sem fungicida.
E= Híbrido B, com fungicida Tecto.
F= Híbrido B, com fungicida Captan.
Os dados quanto à emergência de plântulas são apresentados a seguir:
BLOCOS TRATAMENTOS TOTAIS
c|c|c|c|c|c|c|c hline mu F llc hline CONTRASTES & c ESTIMATIVA DO CONTRASTE ( $Y$) c Teste F (Valor do Fc) Y1= Y2=
I 86 95 98 81 98 98 Y3=
II 82 96 99 80 98 98 Y4=
III 82 97 95 82 92 99 Y5=
IV 85 93 98 78 89 99 F
TOTAIS

Pede-se:

Proceda a ANAVA dos dados experimentais e compare as médias dos tratamentos por contrastes, aplicando o teste , nesse caso, considere as perguntas a seguir para ajudar nas formulações desses:
Perguntas para elaboração dos contrastes:
Há diferenças entre entre os dois híbridos quanto à emergência de plântulas?
Para o híbrido A, recomenda-se o uso de fungicidas no tratamento de sementes?
Para o híbrido A, qual é o melhor fungicida?
Para o híbrido B, recomenda-se o uso de fungicidas no tratamento de sementes?
Para o híbrido B , qual é o melhor fungicida?
Responda os questionamentos a seguir, com o resultado dos testes aplicados acima e complete a tabela com as informações.
a.1) O uso de blocos foi efetivo? Justifique.
a.2) A diferença entre os tratamentos pode ser atribuída ao acaso? Justifique.
a.3) Pode-se afirmar que os dados experimentais apresentam uma baixa precisão? Justifique.
b) Com o resultado do teste F , complete a tabela e responda as perguntas seguintes:
CONTRASTES
ESTIMATIVA DO
CONTRASTE ( )
Teste F
(Valor do Fc)
b.1) Segundo o teste , quais os contrastes foram significativos?
b.2) De acordo com o teste F , qual o melhor tratamento?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o problema como se a gente estivesse batendo um papo. Temos um delineamento em blocos casualizados (DBC) com 4 blocos e 6 tratamentos (A–F), cada parcela mediu a % de emergência de 50 sementes de milho. Queremos:
  1. Fazer a ANOVA (separar variabilidade em blocos, tratamentos e resíduo), usando as fórmulas básicas da ANAVA para DBC;
  2. Testar se blocos e tratamentos são significativos (teste F);
  3. Montar e testar 5 contrastes via estatística F para comparar híbridos e fungicidas;
  4. Responder perguntas sobre eficácia dos blocos, tratamentos e precisão.
Para isso vamos precisar das fórmulas:
SStotal = ∑ y_{ij}² − T²/N
SSTr = (1/b)∑ T_j² − T²/N
SSBloco = (1/t)∑ B_i² − T²/N
SSRes = SStotal − SSTr − SSBloco
MS(·) = SS(·)/df(·)
F = MS(efeito)/MSE
Para contrastes:
L = ∑ c_j Ȳ_j
Var(L) = MSE · (∑ c_j²)/b
F_L = L² / Var(L)

Passo 2

Vamos calcular passo a passo (os totis e somas de quadrados você já tem da tabela):
• N = 24 observações, T = 2198.
• ∑y_{ij}² = 202 574.
• SStotal = 202 574 − (2198)²/24 = 202 574 − 201 300,17 = 1 273,83.
• Totais por tratamento T_j = {335,381,390,321,377,394}, ∑T_j² = 809 892 ⇒
SSTr = 809 892/4 − 201 300,17 = 202 473 − 201 300,17 = 1 172,83.
• Totais por bloco B_i = {556,553,547,542}, ∑B_i² = 1 207 918 ⇒
SSBloco = 1 207 918/6 − 201 300,17 = 201 319,67 − 201 300,17 = 19,50.
• SSRes = 1 273,83 − 1 172,83 − 19,50 = 81,50.
• Graus de liberdade: dfTr =5, dfBl =3, dfRes =15.
• MS: MSTr =1 172,83/5 =234,57; MSBl =19,50/3 =6,50; MSE =81,50/15 =5,43.
• Testes F:
F_trat = 234,57/5,43 = 43,17
F_bloc = 6,50/5,43 = 1,20

Passo 3

Interpretação rápida:
• F_bloc(3,15)=1,20 < F₀,₀₅≈3,29 ⇒ blocos não significativos (a variação entre blocos não é maior do que o acaso).
• F_trat(5,15)=43,17 >> F₀,₀₅≈2,90 ⇒ tratamentos altamente significativos (há efeito real dos tratamentos).

Passo 4

Vamos aos 5 contrastes. Primeiro, as médias:
Ȳ_A=83,75; Ȳ_B=95,25; Ȳ_C=97,50; Ȳ_D=80,25; Ȳ_E=94,25; Ȳ_F=98,50.
  1. Dois híbridos:
    c=(1/3,1/3,1/3,−1/3,−1/3,−1/3)
    L₁ = (Ȳ_A+Ȳ_B+Ȳ_C)/3 − (Ȳ_D+Ȳ_E+Ȳ_F)/3 = 1,167
    Var(L₁)=MSE·(6·(1/3)²)/4 =5,43·(2/3)/4=0,906
    F₁ =1,167²/0,906 =1,50
  2. Fungicidas no híbrido A:
    c=(−1,½,½,0,0,0)
    L₂ = (Ȳ_B+Ȳ_C)/2 − Ȳ_A =12,625
    Var(L₂)=5,43·1,5/4 =2,04
    F₂ =12,625²/2,04 =78,25
  3. Melhor fungicida no A (Captan vs Tecto):
    c=(0,−1,1,0,0,0)
    L₃ = Ȳ_C − Ȳ_B =2,25
    Var(L₃)=5,43·2/4 =2,72
    F₃ =2,25²/2,72 =1,86
  4. Fungicidas no híbrido B:
    c=(0,0,0,−1,½,½)
    L₄ = (Ȳ_E+Ȳ_F)/2 − Ȳ_D =16,125
    Var(L₄)=2,04 (mesmo que L₂)
    F₄ =16,125²/2,04 =127,60
  5. Melhor fungicida no B (Captan vs Tecto):
    c=(0,0,0,0,−1,1)
    L₅ = Ȳ_F − Ȳ_E =4,25
    Var(L₅)=2,72 (mesmo que L₃)
    F₅ =4,25²/2,72 =6,65

Passo 5

(a.1) F_bloc=1,20 não significativo ⇒ uso de blocos não foi efetivo (eles não capturaram variação relevante).
(a.2) F_trat=43,17 muito significativo ⇒ diferenças entre tratamentos não são ao acaso.
(a.3) CV ≈ (√MSE/⎯Y)·100 ≈2,6% ⇒ alta precisão, logo não podemos dizer baixa precisão.
(b.1) Comparando F_i com F₀,₀₅(1,15)≈4,54: só F₂ (78,25), F₄ (127,60) e F₅ (6,65) são significativos.
(b.2) O melhor tratamento global, pela maior média e contrastes, é o híbrido B com Captan (tratamento F).

Resposta

Tabela resumo dos contrastes e conclusões:
Contraste Estimativa Lₖ Fₖ Significativo?
Y₁: A+B+C vs D+E+F 1,167 1,50 Não
Y₂: Fungicidas em A 12,625 78,25 Sim
Y₃: Captan vs Tecto em A 2,250 1,86 Não
Y₄: Fungicidas em B 16,125 127,60 Sim
Y₅: Captan vs Tecto em B 4,250 6,65 Sim
Contrastes significativos: Y₂, Y₄ e Y₅.
Melhor tratamento: Híbrido B com Captan (F).

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