Sejam A=0,2,4,6 e B=1,3,5,7. Determine se cada um dos conjuntos de pares ordenados a seguir é uma função com domínio A e contradomínio B. Se esse for o caso a função é injetora? É sobrejetora?
iv) (2,1),(4,5),(6,3)

Passo 1

O enunciado diz:
Temos o conjunto-domínio
A = 0,2,4,6
e o contradomínio
B = 1,3,5,7
O conjunto de pares é
R = (2,1), (4,5), (6,3)
Conteúdo: definição de função, injetividade e sobrejetividade.
Pra resolver, a gente vai checar:
1) se R define uma função de A em B (isto é, cada elemento de A aparece exatamente uma vez como primeira coordenada);
2) se for função, checar injetividade e sobrejetividade.

Passo 2

Definição de função :
  • Para todo existe exatamente um par .
    Ou seja, cada elemento de deve aparecer uma e só uma vez como primeira coordenada em .

Passo 3

Vamos listar os elementos de e ver se cada um aparece em :
  • 0 → não aparece em nenhum dos pares.
  • 2 → aparece em .
  • 4 → aparece em .
  • 6 → aparece em .
Como 0 não tem imagem em , a regra “cada aparece exatamente uma vez” falha.

Resposta

R não define uma função de em .
Logo, não faz sentido falar em injetividade nem em sobrejetividade.

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