Sejam
e
. Determine se cada um dos conjuntos de pares ordenados a seguir é uma função com domínio A e contradomínio B. Se esse for o caso a função é injetora? É sobrejetora?
iv)
iv)
Passo 1
O enunciado diz:
Temos o conjunto-domínio
Temos o conjunto-domínio
e o contradomínio
O conjunto de pares é
Conteúdo: definição de função, injetividade e sobrejetividade.
Pra resolver, a gente vai checar:
1) se R define uma função de A em B (isto é, cada elemento de A aparece exatamente uma vez como primeira coordenada);
2) se for função, checar injetividade e sobrejetividade.
Passo 2
Definição de função
:
- Para todo
existe exatamente um par .
Ou seja, cada elemento dedeve aparecer uma e só uma vez como primeira coordenada em .
Passo 3
Vamos listar os elementos de
e ver se cada um aparece em
:
- 0 → não aparece em nenhum dos pares.
- 2 → aparece em
. - 4 → aparece em
. - 6 → aparece em
.
Como 0 não tem imagem em
, a regra “cada
aparece exatamente uma vez” falha.
Resposta
R não define uma função de
em
.
Logo, não faz sentido falar em injetividade nem em sobrejetividade.
Logo, não faz sentido falar em injetividade nem em sobrejetividade.