Sejam A=0,2,4,6 e B=1,3,5,7. Determine se cada um dos conjuntos de pares ordenados a seguir é uma função com domínio A e contradomínio B. Se esse for o caso a função é injetora? É sobrejetora?
v) (6,1),(0,3),(4,1),(0,7),(2,5)

Passo 1

Então, a pergunta é: temos os conjuntos
A = 0,2,4,6, B = 1,3,5,7
e a relação
(6,1),(0,3),(4,1),(0,7),(2,5)
O assunto é Relações e Funções. Vamos precisar:
  1. Definição de função (cada aparece exatamente uma vez como primeiro componente).
  2. Se for função, lembrarmos o que é injetora (elementos diferentes de vão para valores diferentes em ) e sobrejetora (todo é imagem de algum ).

Passo 2

Primeiro, relembrando a definição:
Uma relação é função se, para todo , existe exatamente um par .
Isso quer dizer duas condições essenciais:
  1. Cobertura: cada deve aparecer pelo menos uma vez como primeiro componente.
  2. Unicidade: cada não pode aparecer mais de uma vez.

Passo 3

Vamos checar as aparições de cada elemento de na lista de pares:
  • aparece nos pares e .
  • aparece uma vez em .
  • aparece uma vez em .
  • aparece uma vez em .
Repare que o elemento aparece duas vezes, violando a unicidade.

Passo 4

Como o elemento tem duas imagens diferentes (3 e 7), isso já quebra a definição de função. Não importa se todos os outros estão cobertos ou não: o requisito “exatamente uma imagem” falhou.

Resposta

A relação dada não é função. Logo, não faz sentido falar em ser injetora ou sobrejetora.

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