Sejam
e
. Determine se cada um dos conjuntos de pares ordenados a seguir é uma função com domínio A e contradomínio B. Se esse for o caso a função é injetora? É sobrejetora?
v)
v)
Passo 1
Então, a pergunta é: temos os conjuntos
e a relação
O assunto é Relações e Funções. Vamos precisar:
- Definição de função (cada
aparece exatamente uma vez como primeiro componente). - Se for função, lembrarmos o que é injetora (elementos diferentes de
vão para valores diferentes em ) e sobrejetora (todo é imagem de algum ).
Passo 2
Primeiro, relembrando a definição:
Uma relação é função se, para todo
, existe exatamente um par
.
Isso quer dizer duas condições essenciais:
Uma relação
Isso quer dizer duas condições essenciais:
- Cobertura: cada
deve aparecer pelo menos uma vez como primeiro componente. - Unicidade: cada
não pode aparecer mais de uma vez.
Passo 3
Vamos checar as aparições de cada elemento de
na lista de pares:
-
aparece nos pares e . -
aparece uma vez em . -
aparece uma vez em . -
aparece uma vez em .
Repare que o elemento
aparece duas vezes, violando a unicidade.
Passo 4
Como o elemento
tem duas imagens diferentes (3 e 7), isso já quebra a definição de função. Não importa se todos os outros estão cobertos ou não: o requisito “exatamente uma imagem” falhou.
Resposta
A relação dada não é função. Logo, não faz sentido falar em ser injetora ou sobrejetora.