Uma empresa produz parafusos que devem tem em média 12 mm. Após coletar de um lote, uma amostra de 15 parafusos, foi constatada uma média de 13 mm. Considerando que a distribuição é normal, e que o desvio padrão na produção é de 3 mm, verifique se esse lote deve ser reprovado com um nível de confiança de 85%.
Passo 1
Beleza, vou resumir rapidinho o que a gente tem:
– Uma empresa faz parafusos e a média ideal é de 12 mm.
– A gente pegou uma amostra de parafusos e mediu a média
mm.
– A produção tem desvio padrão conhecido mm e a distribuição é normal.
– Queremos testar, com nível de confiança de 85% (ou seja, significância ), se esse lote deve ser reprovado por ter média diferente de 12 mm.
– Uma empresa faz parafusos e a média ideal é de 12 mm.
– A gente pegou uma amostra de
– A produção tem desvio padrão conhecido
– Queremos testar, com nível de confiança de 85% (ou seja, significância
Conteúdo: teste de hipóteses para a média com desvio padrão populacional conhecido (teste
). Vamos precisar de: hipóteses,
, valor crítico
, estatística de teste.
Passo 2
Definindo o teste:
– Hipótese nula : a média é igual a 12 mm, ou seja
.
– Hipótese alternativa : a média é diferente de 12 mm, isto é
.
Como queremos saber se há desvio para mais ou para menos, é um teste bilateral.
O nível de significância é .
– Hipótese nula
– Hipótese alternativa
Como queremos saber se há desvio para mais ou para menos, é um teste bilateral.
O nível de significância é
Passo 3
Achar o valor crítico para um teste bilateral com
em cada cauda.
Em tabelas , o quantil de
(pois
) é aproximadamente
Em tabelas
Então nossos limites críticos são
.
Passo 4
Calcular a estatística de teste
:
Passo 5
Comparando:
– Valor crítico bilateral:
– Estatística calculada:
Como , a estatística não cai na região de rejeição. Então não rejeitamos
.
– Valor crítico bilateral:
– Estatística calculada:
Como
Resposta
Com 85% de confiança não há evidência suficiente para reprovar o lote.