Uma empresa produz parafusos que devem tem em média 12 mm. Após coletar de um lote, uma amostra de 15 parafusos, foi constatada uma média de 13 mm. Considerando que a distribuição é normal, e que o desvio padrão na produção é de 3 mm, verifique se esse lote deve ser reprovado com um nível de confiança de 85%.

Passo 1

Beleza, vou resumir rapidinho o que a gente tem:
– Uma empresa faz parafusos e a média ideal é de 12 mm.
– A gente pegou uma amostra de parafusos e mediu a média mm.
– A produção tem desvio padrão conhecido mm e a distribuição é normal.
– Queremos testar, com nível de confiança de 85% (ou seja, significância ), se esse lote deve ser reprovado por ter média diferente de 12 mm.
Conteúdo: teste de hipóteses para a média com desvio padrão populacional conhecido (teste ). Vamos precisar de: hipóteses, , valor crítico , estatística de teste.

Passo 2

Definindo o teste:
– Hipótese nula : a média é igual a 12 mm, ou seja .
– Hipótese alternativa : a média é diferente de 12 mm, isto é .
Como queremos saber se há desvio para mais ou para menos, é um teste bilateral.
O nível de significância é .

Passo 3

Achar o valor crítico para um teste bilateral com Z0.925 approx 1.44 em cada cauda.
Em tabelas , o quantil de (pois ) é aproximadamente
Então nossos limites críticos são .

Passo 4

Calcular a estatística de teste Z = barx - mu0sigma/raizn = 13 - 123/raiz15 = 13/raiz15 = 13/3.87298 approx 10.7746 approx 1.29 :

Passo 5

Comparando:
– Valor crítico bilateral:
– Estatística calculada:
Como , a estatística não cai na região de rejeição. Então não rejeitamos .

Resposta

Com 85% de confiança não há evidência suficiente para reprovar o lote.

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