Uma fabricante de baterias automotivas garante que a vida útil média de suas baterias é de 48 meses. Uma amostra aleatória de 16 baterias apresenta uma vida útil média de 46 meses e desvio padrão de 8 meses. Com um nível de significância de 10%, teste a hipótese de que a vida útil média das baterias é inferior à garantida pelo fabricante.
Passo 1
Beleza, aí vai o resumo: temos uma fábrica que diz que as baterias duram, em média, 48 meses. A gente pegou uma amostra de 16 baterias e mediu uma vida média de 46 meses com desvio padrão de 8. Queremos testar, com α = 10%, se a vida média é realmente menor que 48.
Conteúdo: teste de hipótese para média, com desvio padrão desconhecido → usamos o teste t de Student. Vamos precisar de:
Conteúdo: teste de hipótese para média, com desvio padrão desconhecido → usamos o teste t de Student. Vamos precisar de:
- Formular hipóteses (H₀ e H₁)
- Estatística de teste t
- Distribuição t com n−1 graus de liberdade
- Valor crítico ou p-valor para comparação
Passo 2
Formulando as hipóteses:
H₀: μ = 48 (a vida média é igual ao prometido)
H₁: μ < 48 (a vida média é inferior)
H₀: μ = 48 (a vida média é igual ao prometido)
H₁: μ < 48 (a vida média é inferior)
Passo 3
Construindo a estatística de teste t. Como σ é desconhecido, usamos
Substituindo:
Passo 4
Graus de liberdade:
.
Como é teste à esquerda com α=0,10, o valor crítico é
Como é teste à esquerda com α=0,10, o valor crítico é
Regra de decisão: rejeitar H₀ se
.
Passo 5
Comparando:
Então a estatística não cai na região crítica.
Passo 6
Podemos também ver o p-valor:
Como p > 0,10, a evidência não é forte o bastante.
Resposta
Não rejeitamos H₀. Não há evidência suficiente, a 10% de significância, para afirmar que a vida média das baterias seja inferior a 48 meses.