Uma fabricante de baterias automotivas garante que a vida útil média de suas baterias é de 48 meses. Uma amostra aleatória de 16 baterias apresenta uma vida útil média de 46 meses e desvio padrão de 8 meses. Com um nível de significância de 10%, teste a hipótese de que a vida útil média das baterias é inferior à garantida pelo fabricante.

Passo 1

Beleza, aí vai o resumo: temos uma fábrica que diz que as baterias duram, em média, 48 meses. A gente pegou uma amostra de 16 baterias e mediu uma vida média de 46 meses com desvio padrão de 8. Queremos testar, com α = 10%, se a vida média é realmente menor que 48.
Conteúdo: teste de hipótese para média, com desvio padrão desconhecido → usamos o teste t de Student. Vamos precisar de:
  • Formular hipóteses (H₀ e H₁)
  • Estatística de teste t
  • Distribuição t com n−1 graus de liberdade
  • Valor crítico ou p-valor para comparação

Passo 2

Formulando as hipóteses:
H₀: μ = 48 (a vida média é igual ao prometido)
H₁: μ < 48 (a vida média é inferior)

Passo 3

Construindo a estatística de teste t. Como σ é desconhecido, usamos
t ;=; bar x - mu0s/raizn
Substituindo:
bar x = 46,;mu0=48,;s=8,;n=16
t = 46 - 488/raiz16 = -28/4 = -22 = -1

Passo 4

Graus de liberdade: tcrit = t0.10,;15 approx -1,341 .
Como é teste à esquerda com α=0,10, o valor crítico é
Regra de decisão: rejeitar H₀ se .

Passo 5

Comparando:
t = -1 > -1,341 = tcrit
Então a estatística não cai na região crítica.

Passo 6

Podemos também ver o p-valor:
p = P(T15 <= -1) approx 0,17
Como p > 0,10, a evidência não é forte o bastante.

Resposta

Não rejeitamos H₀. Não há evidência suficiente, a 10% de significância, para afirmar que a vida média das baterias seja inferior a 48 meses.

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