Numa pesquisa de mercado bem conduzida, 57 dentre 150 entrevistados afirmaram que seriam compradores de certo produto a ser lançado. Sendo a população de compradores em potencial formada por 2000 elementos, qual o número mínimo de pessoas que comprarão o produto, com precisão de
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma pesquisa de mercado em que:
- entrevistaram 150 pessoas, e 57 disseram que vão comprar o produto;
- a “população” total de compradores em potencial é de 2000.
O assunto é Estatística Inferencial, mais especificamente intervalo de confiança para proporção em população finita.
Para resolver, vamos precisar de:
- Calcular a proporção amostral
. - Saber o desvio-padrão (erro padrão) dessa proporção, incluindo a correção para população finita.
- Montar o intervalo de confiança de 95% usando a distribuição normal (
). - Transformar esse intervalo em número de pessoas (multiplicar pelos 2000).
Passo 2
Primeiro, a proporção amostral
é simplesmente
Vamos calcular isso:
Isso significa que, na amostra, 38% das pessoas disseram que comprariam.
Passo 3
Agora o erro padrão da proporção. Se fosse população infinita, seria
Mas como a população é finita (2000) e a amostra relativamente grande (150), a gente aplica a Correção para População Finita (CPF):
Calculemos os pedaços:
Então o erro padrão corrigido é
Passo 4
Pra montar o intervalo de confiança de 95% usamos
:
O limite inferior da proporção é
Então, com 95% de certeza, pelo menos cerca de 30,53% da população comprará o produto.
Passo 5
Por fim, a gente quer o número mínimo de pessoas (não a proporção), multiplicando pelo total
:
Como não dá pra ter “0,6” pessoa, arredonda pra cima (a gente quer o mínimo garantido): 611 pessoas.
Resposta
Com 95% de confiança, no mínimo 611 pessoas comprarão o produto.