Uma empresa do ramo financeiro contratou um professor de matemática para calcular a taxa de evolução na captação de novos clientes. O professor estimou que, dadas as condições atuais de operação, a empresa tende a aumentar seu número de clientes em 6 % ao mês. Assim, se essa empresa mantiver suas condições atuais de operação inalteradas, ela levará quantos meses completos, no mínimo, para dobrar o número de clientes? (Dado: log 2(1,06) simeq 0,084 )

Passo 1

O enunciado diz que o número de clientes cresce a uma taxa de 6% ao mês. Queremos saber em quantos meses completos esse crescimento leva a um dobro de clientes. O conteúdo usado é crescimento exponencial e logaritmos.

Passo 2

Modelamos o número de clientes após n meses por
N(n)=N0cdot(1,06)^n,
onde N0 é o número inicial de clientes. Para dobrar, queremos
N(n)>=2N0 Longrightarrow (1,06)^n>=2

Passo 3

Para resolver (1,06)^n>=2 usamos logaritmos na base 2:
log2l((1,06)^nr)>=log2(2) Longrightarrow n;log2(1,06)>=1

Passo 4

Como foi dado log2(1,06)simeq0,084, temos
n>=10,084simeq11,90
Como precisam ser meses completos, tomamos o menor inteiro maior ou igual a 11,90, isto é, n=12.

Resposta

12 meses completos.

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