Uma empresa do ramo financeiro contratou um professor de matemática para calcular a taxa de evolução na captação de novos clientes. O professor estimou que, dadas as condições atuais de operação, a empresa tende a aumentar seu número de clientes em
ao mês. Assim, se essa empresa mantiver suas condições atuais de operação inalteradas, ela levará quantos meses completos, no mínimo, para dobrar o número de clientes? (Dado:
)
Passo 1
O enunciado diz que o número de clientes cresce a uma taxa de
ao mês. Queremos saber em quantos meses completos esse crescimento leva a um dobro de clientes. O conteúdo usado é crescimento exponencial e logaritmos.
Passo 2
Modelamos o número de clientes após
meses por
onde
é o número inicial de clientes. Para dobrar, queremos
Passo 3
Para resolver
usamos logaritmos na base 2:
Passo 4
Como foi dado
, temos
Como precisam ser meses completos, tomamos o menor inteiro maior ou igual a
, isto é,
.
Resposta
12 meses completos.