Uma empresa recebe lotes contendo centenas de resistores eletrônicos. Para controle de qualidade, um técnico seleciona aleatoriamente 30 resistores de cada lote para inspeção. A empresa sabe que, em média,
dos resistores estão com defeito. O lote será rejeitado se forem encontrados pelo menos 3 resistores com defeito na amostra. Qual é a probabilidade de rejeição do lote? (R: 0,0197-Usar Distribuição Binomial)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de controle de qualidade usando probabilidade! A gente tem um lote de resistores onde, em média, 2% estão defeituosos. O técnico vai selecionar 30 resistores aleatoriamente e vai rejeitar o lote se encontrar pelo menos 3 defeituosos. Vamos usar Distribuição Binomial para calcular a probabilidade de rejeição.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os parâmetros da Distribuição Binomial. Temos:
- n (número de tentativas) = 30 resistores
- p (probabilidade de sucesso, ou seja, resistor defeituoso) = 0,02
A Distribuição Binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos (resistores defeituosos) em n tentativas.
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de rejeitar o lote, ou seja, encontrar pelo menos 3 resistores defeituosos. Isso é representado por P(X ≥ 3), onde X é o número de resistores defeituosos na amostra.
Passo 4
Para encontrar P(X ≥ 3), é mais fácil calcular primeiro a probabilidade de não rejeitar o lote, ou seja, encontrar menos de 3 resistores defeituosos (0, 1 ou 2). Depois, subtraímos esse valor de 1.
Então:
Passo 5
Vamos calcular P(X = 0), P(X = 1) e P(X = 2) usando a fórmula da Distribuição Binomial:
Onde
é o coeficiente binomial.
Calculando cada termo:
- P(X = 0):
- P(X = 1):
- P(X = 2):
Somando esses valores:
Resposta
Então, a probabilidade de rejeitar o lote é:
Aproximadamente, a probabilidade de rejeição do lote é 0,0311 ou 3,11%.