Um jogador de videogame está tentando passar de fase, e a chance de sucesso em cada tentativa é de
. As tentativas são independentes. Qual é a probabilidade de ele passar de fase pela primeira vez na quinta tentativa? (R: 0,08192 - Usar Distribuição Geométrica)
Passo 1
O enunciado diz que a cada tentativa a chance de sucesso é
(20 %) e as tentativas são independentes. Queremos saber a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer exatamente na quinta tentativa. O assunto aqui é a distribuição geométrica do número de tentativas até o primeiro sucesso.
Passo 2
Na distribuição geométrica com parâmetro
, a probabilidade de o primeiro sucesso acontecer na
-ésima tentativa é
A ideia é que haja
falhas seguidas (cada uma com probabilidade
) e depois um sucesso (probabilidade
).
Passo 3
No nosso caso,
e queremos
. Logo
Passo 4
Calculemos passo a passo:
então
Agora multiplicamos por
:
Resposta
A probabilidade de ele passar de fase pela primeira vez na quinta tentativa é 0,08192.