Um jogador de videogame está tentando passar de fase, e a chance de sucesso em cada tentativa é de 20 %. As tentativas são independentes. Qual é a probabilidade de ele passar de fase pela primeira vez na quinta tentativa? (R: 0,08192 - Usar Distribuição Geométrica)

Passo 1

O enunciado diz que a cada tentativa a chance de sucesso é p=0,2 (20 %) e as tentativas são independentes. Queremos saber a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer exatamente na quinta tentativa. O assunto aqui é a distribuição geométrica do número de tentativas até o primeiro sucesso.

Passo 2

Na distribuição geométrica com parâmetro p, a probabilidade de o primeiro sucesso acontecer na k-ésima tentativa é
P(X=k) = (1-p)^k-1,p
A ideia é que haja k-1 falhas seguidas (cada uma com probabilidade 1-p) e depois um sucesso (probabilidade p).

Passo 3

No nosso caso, p=0,2 e queremos k=5. Logo
P(X=5) = (1-0,2)^5-1times0,2

Passo 4

Calculemos passo a passo:
1-p = 1-0,2 = 0,8,
então
(0,8)^2 = 0,64, (0,8)^3 = 0,64times0,8 = 0,512, (0,8)^4 = 0,512times0,8 = 0,4096
Agora multiplicamos por p=0,2:
P(X=5) = 0,4096times0,2 = 0,08192

Resposta

A probabilidade de ele passar de fase pela primeira vez na quinta tentativa é 0,08192.

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