Em um banco,
das transações realizadas são fraudulentas. Um sistema automático de detecção de fraude analisa essas transações com as seguintes características: Se a transação é fraudulenta, o sistema a detecta com 98% de chance.
Se a transação não é fraudulenta, o sistema ainda pode gerar um falso positivo com 1% de chance.
Uma transação foi analisada e o sistema indicou que ela pode ser fraude. Qual é a probabilidade de que essa transação seja realmente fraudulenta? (R: 0,1642 - Teorema de Bayes)
Se a transação não é fraudulenta, o sistema ainda pode gerar um falso positivo com 1% de chance.
Uma transação foi analisada e o sistema indicou que ela pode ser fraude. Qual é a probabilidade de que essa transação seja realmente fraudulenta? (R: 0,1642 - Teorema de Bayes)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um problema de probabilidade, mais especificamente usando o Teorema de Bayes. A situação é a seguinte: em um banco, só 0,2% das transações são fraudulentas. O sistema automático que verifica fraudes tem duas características importantes:
- Se a transação é fraudulenta, ele detecta isso com 98% de chance.
- Se a transação não é fraudulenta, ele pode errar e marcar como fraude com 1% de chance.
Agora, uma transação foi analisada e o sistema indicou que ela pode ser fraude. A pergunta é: qual a probabilidade dessa transação realmente ser fraudulenta?
Passo 2
Primeiro, vamos definir alguns eventos para facilitar:
- Seja
o evento de a transação ser fraudulenta. - Seja
o evento de a transação não ser fraudulenta. - Seja
o evento de o sistema detectar a transação como fraude.
Sabemos que:
-
(0,2%) -
(99,8%) -
(98%) -
(1%)
Passo 3
Queremos encontrar
, ou seja, a probabilidade de a transação ser fraudulenta dado que o sistema marcou como fraude.
Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que diz:
Mas primeiro, precisamos calcular
, a probabilidade de o sistema detectar uma transação como fraude, seja ela fraudulenta ou não. Isso a gente calcula pela Lei da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de que a transação seja realmente fraudulenta é de aproximadamente 16,42%.