Suponha que você está jogando um jogo de basquete e tem uma chance de 0,3 de acertar um arremesso de lance livre em cada tentativa. Qual é a probabilidade de acertar o primeiro lance livre na terceira tentativa? (R: 0,147Usar Distribuição Geométrica)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Você está jogando basquete e tem uma chance de 0,3 de acertar um arremesso de lance livre em cada tentativa. Queremos descobrir qual é a probabilidade de você acertar o seu primeiro lance livre na terceira tentativa. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Geométrica, que nos ajuda a calcular a probabilidade do primeiro sucesso ocorrer em um determinado número de tentativas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a Distribuição Geométrica. Ela é usada para modelar o número de tentativas necessárias até o primeiro sucesso em uma sequência de eventos independentes, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso. No nosso caso, cada arremesso é uma tentativa independente com uma probabilidade de sucesso de 0,3.

Passo 3

A fórmula da Distribuição Geométrica é:
P(X = k) = (1 - p)^k-1 times p
Aqui, P(X = k) é a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer na k -ésima tentativa, p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, e (1 - p) é a probabilidade de falha em cada tentativa.

Passo 4

Aplicando os valores do problema:
  • Probabilidade de sucesso ( p ) = 0,3
  • Queremos que o primeiro sucesso ocorra na terceira tentativa ( k = 3 )
Vamos substituir esses valores na fórmula:
P(X = 3) = (1 - 0,3)^3-1 times 0,3

Passo 5

Primeiro, calculamos 1 - 0,3 = 0,7 .
Então:
P(X = 3) = (0,7)^2 times 0,3

Passo 6

Calculando (0,7)^2 = 0,49 :
P(X = 3) = 0,49 times 0,3

Passo 7

Multiplicando os valores:
P(X = 3) = 0,147

Resposta

A probabilidade de acertar o primeiro lance livre na terceira tentativa é 0,147.

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