Uma empresa recebeu uma proposta para substituir a máquina atual, que tem previsão de mais 4 anos de uso, por um novo modelo.
A máquina atual vale
1.000,0
$100 /
$ 8.000,0
$200 /$ ano.
A nova máquina custa
10.000
15 %
$5.000
$ 150 /$ ano.
Supondo TMA de 12%a.a., qual deve ser a decisão da empresa?
A nova máquina custa
Supondo TMA de 12%a.a., qual deve ser a decisão da empresa?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Informação sobre a máquina atual:
- Valor presente (se vendida hoje):
. - Depreciação linear no mercado: diminui
por ano. - Custos de operação:
no próximo ano (ano 1), aumentando por ano. Ou seja: - Ano 1:
. - Ano 2:
. - Ano 3:
. - Ano 4:
.
- Ano 1:
- Horizonte considerado (vida restante):
anos (a máquina atual tem previsão de mais 4 anos de uso).
- Valor presente (se vendida hoje):
-
Informação sobre a nova máquina (se comprada agora):
- Preço de compra:
(pago no instante ). - Depreciação de mercado:
ao ano (ou seja, valor de revenda depois de anos é ). - Custos de operação:
no primeiro ano, aumentando por ano. Ou seja: - Ano 1:
. - Ano 2:
. - Ano 3:
. - Ano 4:
.
- Ano 1:
- Preço de compra:
-
Taxa mínima de atratividade (TMA):
ao ano.
O enunciado pede: qual deve ser a decisão da empresa — manter a máquina atual por mais 4 anos ou substituí‑la agora pela nova? Vou comparar economicamente as duas alternativas no horizonte de 4 anos, trazendo todos os fluxos ao valor presente com a TMA de
.
Passo 2
Explicação do método (passo didático curto): vamos calcular o custo econômico total de cada alternativa expresso em valor presente (PV) ao instante
. Para cada alternativa, consideramos:
- entradas/saídas no tempo
(compra, venda hoje, etc.); - custos operacionais nos anos 1 a 4 (descontados ao presente);
- valor de revenda (salvage) ao final do ano 4 (também descontado ao presente).
A alternativa com menor custo presente é a preferível. Isso é a forma padrão de comparar investimentos de substituição quando o horizonte é comum (4 anos).
Também explico brevemente o desconto: um valor
a receber/pagar no ano
tem valor presente
.
Passo 3
Vou calcular os fatores de desconto para
:
Os fatores
são, aproximadamente:
Passo 4
Análise da alternativa A — manter a máquina atual por 4 anos.
Fluxos relevantes:
- No instante
: não se vende a máquina hoje (então não há entrada imediata). (Observação: alternativa contrária — vender agora — será incluída na alternativa de comprar nova, portanto aqui não há entrada em .) - Custos operacionais:
- Ano 1:
. - Ano 2:
. - Ano 3:
. - Ano 4:
.
- Ano 1:
- Valor de revenda ao final do ano 4 (salvage): o valor atual
menos anos de :
Agora trago cada fluxo ao presente usando os fatores
.
PVs dos custos operacionais:
Somando:
PV do salvage (entrada no fim do ano 4):
Custo líquido em valor presente de manter a máquina atual (custo = operações menos o que se recebe de revenda):
(Interpretação: ao manter a máquina, espera‑se gastar, em termos presentes, cerca de
ao longo dos 4 anos.)]
Passo 5
Análise da alternativa B — substituir agora pela nova máquina.
Fluxos relevantes:
- No instante
: paga‑se a nova máquina e recebe‑se a venda da máquina atual . Portanto o desembolso inicial líquido é:
(ou seja, custo inicial
.)
-
Custos operacionais (anos 1 a 4):
- Ano 1:
. - Ano 2:
. - Ano 3:
. - Ano 4:
.
- Ano 1:
-
Valor de revenda da nova máquina no fim do ano 4:
Trazer ao presente:
PVs dos custos operacionais:
Somando:
PV do salvage da nova máquina (entrada no fim do ano 4):
Agora o custo total em valor presente da alternativa de comprar a nova máquina é:
(Substituímos o desembolso inicial líquido
como custo no presente.)
Numericamente:
(Interpretação: trocar agora implica um custo presente de cerca de
ao longo do período de 4 anos.)]
Passo 6
Comparação direta:
- Custo presente de manter a máquina atual:
. - Custo presente de trocar pela nova máquina:
.
A alternativa com menor custo presente é comprar a nova máquina, pois
e a economia aproximada é
em valor presente favorável à troca.
Resposta
Trocar a máquina atual pela nova (substituição agora).