Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- A função integranda é
. - O intervalo de integração é de
até .
Objetivo: encontrar o valor numérico dessa integral.
Passo 2
Escolher uma substituição adequada. Quando aparece uma expressão do tipo
é muito comum usar uma substituição trigonométrica que elimina a raiz. Aqui usemos
Justificativa rápida: com
obtemos
, que é mais simples. Agora calculemos também
:
Passo 3
Converter a integranda com a substituição. Primeiro escrevemos
e
em
:
Substituindo na integral:
Passo 4
Mudar os limites de integração de
para
. Quando
:
Quando
:
Portanto a integral torna-se
Passo 5
Avaliar
. Use a identidade de duplicação:
Assim
Calcule a integral:
Como
e
, isso reduz para