O fornecimento de leite, em litros, em uma Cooperativa de Pelotas, no mês de dezembro de 1979, referente a 180 pequenos produtores, foi o seguinte:
Nú m Produçã o Nú m Produçã o Nú m Produçã o Nú m Produçã o Nú m Produçã o Nú m Produçã o
01 150 31 265 61 285 91 285 121 450 151 380
02 140 32 140 62 380 92 290 122 354 152 400
03 400 33 320 63 170 93 500 123 420 153 140
04 250 34 290 64 164 94 500 124 140 154 290
05 200 35 100 65 380 95 350 125 470 155 264
06 400 36 300 66 420 96 500 126 280 156 175
07 400 37 450 67 194 97 140 127 100 157 285
08 400 38 150 68 444 98 194 128 450 158 260
09 450 39 240 69 300 99 300 129 230 159 430
10 285 40 194 70 240 100 300 130 450 160 270
11 500 41 274 71 470 101 400 131 300 161 374
12 280 42 400 72 100 102 250 132 400 162 400
13 150 43 200 73 380 103 500 133 290 163 192
14 350 44 350 74 474 104 300 134 284 164 310
15 194 45 100 75 400 105 230 135 300 165 450
16 450 46 500 76 343 106 194 136 420 166 480
17 200 47 120 77 350 107 330 137 150 167 300
18 474 48 234 78 404 108 250 138 435 168 344
19 170 49 400 79 474 109 284 139 270 169 284
20 284 50 400 80 340 110 434 140 400 170 260
21 280 51 250 81 194 111 194 141 290 171 400
22 100 52 474 82 400 112 238 142 410 172 450
23 254 53 220 83 320 113 285 143 284 173 250
24 285 54 380 84 474 114 160 144 264 174 160
25 100 55 450 85 200 115 320 145 290 175 450
26 334 56 400 86 400 116 400 146 270 176 340
27 194 57 380 87 404 117 140 147 194 177 400
28 270 58 150 88 285 118 300 148 290 178 500
29 380 59 400 89 410 119 180 149 285 179 435
30 400 60 240 90 265 120 400 150 260 180 300
Dimensione uma amostra, com grau de precisão , com a finalidade de obter o intervalo de confiança a 99% para a média da população. Utilize uma amostra preliminar de tamanho .

Passo 1

O enunciado pede para determinar o tamanho de amostra necessário para estimar a média de litros de leite fornecidos por N=180 produtores, com nível de confiança de 99% (logo alpha=0,01) e grau de precisão relativo gamma=0,10. Para isso vamos usar:
  1. Uma amostra preliminar de tamanho n1=12 para estimar o desvio-padrão populacional s.
  2. A fórmula do erro máximo de estimativa E=gamma,bar x1.
  3. A tabela z para 99% de confiança: z0,005approx2,5758.
  4. A fórmula de cálculo de n com correção para população finita.

Passo 2

Estimamos a média e o desvio-padrão a partir da amostra preliminar ( n1=12, soma dos xi=3855):
bar x1 ;=;112sumi=1^12xi ;=;385512=321,25
O somatório dos desvios ao quadrado deu sumi=1^12(xi-321,25)^2 =158307,25, então
s1^2 ;=;1n1-1sumi=1^12(xi-bar x1)^2 ;=;158307,2511approx14482,48,
s1 ;=;raiz14482,48approx120,34

Passo 3

Calculamos o erro máximo admissível E como 10% da média estimada:
E ;=;gamma,bar x1 ;=;0,10times321,25 ;=;32,125 litros

Passo 4

Calculemos o tamanho de amostra sem correção finita:
n0 =(z0,005,s1E)^2 =(2,5758times120,3432,125)^2 approx93,17

Passo 5

Agora aplicamos a correção para população finita ( N=180):
n =N,n0N + n0 -1 =180times93,17180 +93,17 -1 approx61,60
Como precisamos de número inteiro de produtores, arredondamos para cima: n=62.

Resposta

O tamanho de amostra necessário é n = 62.

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