O fornecimento de leite, em litros, em uma Cooperativa de Pelotas, no mês de dezembro de 1979, referente a 180 pequenos produtores, foi o seguinte:
Nú m
Produçã o
Nú m
Produçã o
Nú m
Produçã o
Nú m
Produçã o
Nú m
Produçã o
Nú m
Produçã o
01
150
31
265
61
285
91
285
121
450
151
380
02
140
32
140
62
380
92
290
122
354
152
400
03
400
33
320
63
170
93
500
123
420
153
140
04
250
34
290
64
164
94
500
124
140
154
290
05
200
35
100
65
380
95
350
125
470
155
264
06
400
36
300
66
420
96
500
126
280
156
175
07
400
37
450
67
194
97
140
127
100
157
285
08
400
38
150
68
444
98
194
128
450
158
260
09
450
39
240
69
300
99
300
129
230
159
430
10
285
40
194
70
240
100
300
130
450
160
270
11
500
41
274
71
470
101
400
131
300
161
374
12
280
42
400
72
100
102
250
132
400
162
400
13
150
43
200
73
380
103
500
133
290
163
192
14
350
44
350
74
474
104
300
134
284
164
310
15
194
45
100
75
400
105
230
135
300
165
450
16
450
46
500
76
343
106
194
136
420
166
480
17
200
47
120
77
350
107
330
137
150
167
300
18
474
48
234
78
404
108
250
138
435
168
344
19
170
49
400
79
474
109
284
139
270
169
284
20
284
50
400
80
340
110
434
140
400
170
260
21
280
51
250
81
194
111
194
141
290
171
400
22
100
52
474
82
400
112
238
142
410
172
450
23
254
53
220
83
320
113
285
143
284
173
250
24
285
54
380
84
474
114
160
144
264
174
160
25
100
55
450
85
200
115
320
145
290
175
450
26
334
56
400
86
400
116
400
146
270
176
340
27
194
57
380
87
404
117
140
147
194
177
400
28
270
58
150
88
285
118
300
148
290
178
500
29
380
59
400
89
410
119
180
149
285
179
435
30
400
60
240
90
265
120
400
150
260
180
300
Dimensione uma amostra, com grau de precisão
, com a finalidade de obter o intervalo de confiança a 99% para a média da população. Utilize uma amostra preliminar de tamanho
.
Nú m | Produçã o | Nú m | Produçã o | Nú m | Produçã o | Nú m | Produçã o | Nú m | Produçã o | Nú m | Produçã o |
01 | 150 | 31 | 265 | 61 | 285 | 91 | 285 | 121 | 450 | 151 | 380 |
02 | 140 | 32 | 140 | 62 | 380 | 92 | 290 | 122 | 354 | 152 | 400 |
03 | 400 | 33 | 320 | 63 | 170 | 93 | 500 | 123 | 420 | 153 | 140 |
04 | 250 | 34 | 290 | 64 | 164 | 94 | 500 | 124 | 140 | 154 | 290 |
05 | 200 | 35 | 100 | 65 | 380 | 95 | 350 | 125 | 470 | 155 | 264 |
06 | 400 | 36 | 300 | 66 | 420 | 96 | 500 | 126 | 280 | 156 | 175 |
07 | 400 | 37 | 450 | 67 | 194 | 97 | 140 | 127 | 100 | 157 | 285 |
08 | 400 | 38 | 150 | 68 | 444 | 98 | 194 | 128 | 450 | 158 | 260 |
09 | 450 | 39 | 240 | 69 | 300 | 99 | 300 | 129 | 230 | 159 | 430 |
10 | 285 | 40 | 194 | 70 | 240 | 100 | 300 | 130 | 450 | 160 | 270 |
11 | 500 | 41 | 274 | 71 | 470 | 101 | 400 | 131 | 300 | 161 | 374 |
12 | 280 | 42 | 400 | 72 | 100 | 102 | 250 | 132 | 400 | 162 | 400 |
13 | 150 | 43 | 200 | 73 | 380 | 103 | 500 | 133 | 290 | 163 | 192 |
14 | 350 | 44 | 350 | 74 | 474 | 104 | 300 | 134 | 284 | 164 | 310 |
15 | 194 | 45 | 100 | 75 | 400 | 105 | 230 | 135 | 300 | 165 | 450 |
16 | 450 | 46 | 500 | 76 | 343 | 106 | 194 | 136 | 420 | 166 | 480 |
17 | 200 | 47 | 120 | 77 | 350 | 107 | 330 | 137 | 150 | 167 | 300 |
18 | 474 | 48 | 234 | 78 | 404 | 108 | 250 | 138 | 435 | 168 | 344 |
19 | 170 | 49 | 400 | 79 | 474 | 109 | 284 | 139 | 270 | 169 | 284 |
20 | 284 | 50 | 400 | 80 | 340 | 110 | 434 | 140 | 400 | 170 | 260 |
21 | 280 | 51 | 250 | 81 | 194 | 111 | 194 | 141 | 290 | 171 | 400 |
22 | 100 | 52 | 474 | 82 | 400 | 112 | 238 | 142 | 410 | 172 | 450 |
23 | 254 | 53 | 220 | 83 | 320 | 113 | 285 | 143 | 284 | 173 | 250 |
24 | 285 | 54 | 380 | 84 | 474 | 114 | 160 | 144 | 264 | 174 | 160 |
25 | 100 | 55 | 450 | 85 | 200 | 115 | 320 | 145 | 290 | 175 | 450 |
26 | 334 | 56 | 400 | 86 | 400 | 116 | 400 | 146 | 270 | 176 | 340 |
27 | 194 | 57 | 380 | 87 | 404 | 117 | 140 | 147 | 194 | 177 | 400 |
28 | 270 | 58 | 150 | 88 | 285 | 118 | 300 | 148 | 290 | 178 | 500 |
29 | 380 | 59 | 400 | 89 | 410 | 119 | 180 | 149 | 285 | 179 | 435 |
30 | 400 | 60 | 240 | 90 | 265 | 120 | 400 | 150 | 260 | 180 | 300 |
Passo 1
O enunciado pede para determinar o tamanho de amostra necessário para estimar a média de litros de leite fornecidos por
produtores, com nível de confiança de 99% (logo
) e grau de precisão relativo
. Para isso vamos usar:
- Uma amostra preliminar de tamanho
para estimar o desvio-padrão populacional . - A fórmula do erro máximo de estimativa
. - A tabela
para 99% de confiança: . - A fórmula de cálculo de
com correção para população finita.
Passo 2
Estimamos a média e o desvio-padrão a partir da amostra preliminar (
, soma dos
):
O somatório dos desvios ao quadrado deu
, então
Passo 3
Calculamos o erro máximo admissível
como 10% da média estimada:
Passo 4
Calculemos o tamanho de amostra sem correção finita:
Passo 5
Agora aplicamos a correção para população finita (
):
Como precisamos de número inteiro de produtores, arredondamos para cima:
.
Resposta
O tamanho de amostra necessário é
.